Um filtro digital IIR é implementado pela equação de difere...
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Ano: 2023
Banca:
VUNESP
Órgão:
CIJUN - SP
Prova:
VUNESP - 2023 - CIJUN - SP - Engenheiro de Telecomunicações Pleno |
Q4198326
Telecomunicações
Um filtro digital IIR é implementado pela equação de
diferenças
y[n] − y[n − 1] + 4y[n − 2] − 4y[n − 3] = x[n] + x [n − 1].
Assinale a alternativa em que são apresentados os polos
deste filtro, sendo j √ -1 .
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Gabarito: D
Fundamento decisivo: Os polos são obtidos do denominador de H(z); aqui, ele tem raízes 1, j2 e −j2, que correspondem à alternativa D.
Tema central: Polos de filtro IIR
Análise das alternativas
A
Errada
Incorreta. Os valores 0, 0 e −1 não são raízes de z^3 − z^2 + 4z − 4. O critério decisivo aqui é testar as raízes no polinômio dos polos ou usar sua fatoração.
B
Errada
Incorreta. O valor 1 é raiz, mas 0 não é polo desse denominador. As raízes corretas do denominador fatorado são 1, j2 e −j2.
C
Errada
Incorreta. Há confusão na resolução de z^2 + 4 = 0: isso não dá z = ±2, e sim z = ±2j. Portanto, 2 e −2 não são polos desse filtro.
D
Certa
Em filtro IIR descrito por equação de diferenças, os polos são as raízes do denominador da função de transferência. Da equação, obtém-se H(z) = (1 + z^-1)/(1 − z^-1 + 4z^-2 − 4z^-3). Multiplicando por z^3, o denominador vira z^3 − z^2 + 4z − 4 = (z − 1)(z^2 + 4). Portanto, as raízes são 1, j2 e −j2, exatamente as da alternativa D.
E
Errada
Incorreta. Ela troca o polo real 1 por −1. Pela fatoração, o fator linear é (z − 1), então a raiz real é 1, não −1.
Pegadinha da questão
A confusão real era dupla: usar o numerador para procurar polos e resolver z^2 + 4 = 0 como se as raízes fossem ±2 em vez de ±2j.
Dica para questões semelhantes
- Em equação de diferenças, localize os polos apenas na parte ligada às saídas passadas, isto é, no denominador de H(z).
- Se o denominador vier com potências negativas de z, multiplique por z^N para obter o polinômio em z antes de fatorar.
- Depois de fatorar, confira se raízes de termos como z^2 + 4 são complexas: z = ±2j, não ±2.
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