A turma jogou 24 partidas e fez 50 pontos.

A pontuação era:

• vitória: 3 pontos
• empate: 1 ponto
• derrota: 0 pontos

Sejam:

• vv
• v = vitórias
• ee
• e = empates
• dd
• d = derrotas

Temos duas equações:

1. Total de partidas:

v+e+d=24v + e + d = 24

v+e+d=24

1. Total de pontos:

3v+e=503v + e = 50

3v+e=50

Da segunda equação:

e=50−3ve = 50 - 3v

e=50−3v

Substituindo na primeira:

v+(50−3v)+d=24v + (50 - 3v) + d = 24

v+(50−3v)+d=24

−2v+50+d=24-2v + 50 + d = 24

−2v+50+d=24

d=2v−26d = 2v - 26

d=2v−26

Como o número de derrotas não pode ser negativo:

2v−26≥0⇒v≥132v - 26 \ge 0 \Rightarrow v \ge 13

2v−26≥0⇒v≥13

E, para que o número de empates seja o maior possível, precisamos do menor número de vitórias possível.

Então:

• v=13v = 13
• v=13

Calculando os empates:

e=50−3⋅13=50−39=11e = 50 - 3 \cdot 13 = 50 - 39 = 11

e=50−3⋅13=50−39=11

Maior número possível de empates: 11

Minha lógica foi a seguinte:

Com 50 pontos quantos pontos foram obtidos vencendo partidas e quantos vieram de empates?

Com 2 empates = 48 pontos seriam de vitórias

4 empates = 46

6 empates = 44

16 empates = 34

Cada vitória dá 3 pontos, então quais desses são múltiplos de 3? Ou seja, são divisíveis por 3?

3x10=30

...33

...36

...39

...42

...45

...48 ✅️

Eu fiz assim:

50 pontos que conseguiram.

Divide 50 por 3 = 16,6666667

Pego só o número inteiro:

16 × 3 = 48 (total de pontos em vitórias)

E os 2 pontos são 2 empates no máximo.

48 + 2 = 50 pontos (meia centena).