A oração do enunciado provoca anfibologia e pode ser interpretada das seguintes maneiras:
1 - O meu filho Pedro está morando na Europa (Pedro = aposto explicativo; o filho dela se chama Pedro e mora na Europa)

2 - O meu filho, Pedro, está morando na Europa (Pedro = vocativo, pois alguém está lhe dizendo algo sobre outro alguém). Veja a interpretação 2 novamente:
2 - Pedro, você sabia que o meu filho está morando na Europa?

Portanto, dependendo da interpretação, a alternativa I está correta e não pode ser contrariada pela alternativa II, pois se retirarmos as vírgulas, teremos somente o aposto.

Fonte: http://piraneto.blogspot.com/2011/05/dicas-quentes-sobre-portugues.html

EXCELENTE COMENTÁRIO DA JULIANA

II. sem vírgulas --> sentido restritivo / com vírgula --> sentido explicativo

A questão colocou:

I. O nome próprio pode exercer a função tanto de vocativo quanto de aposto, dependendo da interpretação do enunciado. 

Concordo que o nome próprio pode exercer função de vocativo ou aposto sim, porém não pela interpretação de quem está lendo, mas sim pela mudança de estrutura do enunciado, seja retirando a vírgula, ou colocando o nome próprio no início do enunciado, o que é muito diferente!

Caberia recurso e ao meu ver a resposta deveria ser a letra D.

As regras de pontução não são colocações subjetivas e sim estruturais. Não faz sentido colocarem que DEPENDA da interpretação do leitor.