Alternativa Correta: C - p = 2% e p > 2%

Vamos analisar essa questão, que envolve conceitos de Estatística aplicados ao controle de qualidade. O tema central aqui é a formulação de hipóteses estatísticas, que é uma ferramenta essencial para o controle de qualidade dentro das empresas, especialmente na produção industrial.

Quando uma empresa quer garantir que não mais do que 2% de sua produção está defeituosa, ela está se referindo ao teste de hipóteses. Neste contexto, temos duas hipóteses importantes:

• Hipótese Nula (H₀): Esta é a hipótese que assumimos ser verdadeira inicialmente. No caso da questão, H₀ é que a proporção de peças defeituosas é igual a 2% (p = 2%).
• Hipótese Alternativa (H_a): Esta é a hipótese que consideramos caso a hipótese nula seja rejeitada. No contexto da questão, se queremos garantir que não mais do que 2% é defeituoso, estamos preocupados se a proporção real for maior que 2% (p > 2%).

Justificativa para a Alternativa C: A questão está focada em verificar se a proporção de defeitos é aceitável (não excede 2%). Assim, a hipótese nula é p = 2%, e a hipótese alternativa deve ser p > 2%, pois isso indicaria um problema na qualidade. Portanto, a alternativa C está correta porque reflete essa preocupação em testar se a proporção de defeitos é, na realidade, maior do que o permitido.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - p = 2% e p ≠ 2%: Esta alternativa está incorreta porque a hipótese alternativa não especifica a direção da diferença, sendo assim, não satisfaz o objetivo de verificar se p > 2%.
• B - p = 2% e p < 2%: Esta está errada porque não está preocupada se a proporção está acima de 2%, o que é o foco da empresa.
• D - p ≠ 2% e p < 2%: A hipótese nula p ≠ 2% não é adequada, e a alternativa que sugere p < 2% não reflete a preocupação com excesso de defeitos.
• E - p ≠ 2% e p > 2%: Similarmente, a hipótese nula está incorreta, e também não está formulada corretamente para o teste de qualidade pretendido.

Ao lidar com questões de teste de hipóteses, é importante entender claramente o problema e o que cada hipótese representa. Dicas para identificação: geralmente, a hipótese nula reflete o estado desejado ou aceitável, enquanto a hipótese alternativa aponta para o que seria problemático ou para o que se quer verificar uma diferença.

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