Em assimilação variacional, frequentemente são encontrados ...
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Ano: 2024
Banca:
FGV
Órgão:
INPE
Prova:
FGV - 2024 - INPE - Tecnologista Pleno I - Desenvolvimento ou Aprimoramento de Sistema de Assimilação de Dados nas Componentes do Sistema Terrestre e de Aplicações para Monitoramento do Processo de Assimilação |
Q2518304
Algoritmos e Estrutura de Dados
Em assimilação variacional, frequentemente são encontrados
problemas inversos mal-postos, (ill-posed problems). Esses
problemas podem ser convertidos em bem-postos (well-posed) pelo
uso de técnicas de regularização. Um exemplo é o uso da
regularização de Tikhonov, em que se adiciona um termo de
regularização a um funcional a ser minimizado, evitando-se assim
instabilidades numéricas durante o cálculo da solução.
Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema Hx = y, minimizando-se o funcional
em que
é a norma L2
(isto é, um problema de mínimos
quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização
de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por
em que
, e I é a matriz identidade.
Considere um caso hipotético onde as variáveis H, y e α possuem os seguintes valores:
Neste caso, o vetor X que minimiza
é:
Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema Hx = y, minimizando-se o funcional
em que
é a norma L2
(isto é, um problema de mínimos
quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização
de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por em que
, e I é a matriz identidade. Considere um caso hipotético onde as variáveis H, y e α possuem os seguintes valores:
Neste caso, o vetor X que minimiza
é:
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