Uma sequência numérica infinita é tal que a soma dos n term...
é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n2 + 6n.O quarto termo dessa sequência é igual a
Soma1 = e1
Soma2 = e1 + e2
Soma3 = e1 + e2 + e3
Soma4 = Soma3 + e4
Note que a subtração Soma4 - Soma3 = e4
Logo, deve-se calcular Soma3 = (3)2 + 6 . (3) = 27
e Soma4 = (4)2 + 6 . (4) = 40
Agora: e4 = Soma4 - Soma3 = 40 - 27 = 13 Não entendi :(
Há outra possibilidade?
En = n^2 + 6n
Aplicando a relação dada, temos:
Assim:
Entendi. O colega fez o seguinte raciocínio. A questão dá que a soma de N números é n^2+6n.
Pois bem, substituamos o N por 1, chegaremos a 7. Significa que 7 é a soma de A1 = 7 (só da para somar um número com o outro, como só temos o A1, a soma de A1 com ele mesmo vai ser ele mesmo (7).
Agora imaginemos que o N seja 2, chegaremos a soma de A2 = 16 Ou seja A1 (7) mais um número (que eu ainda não sei) vai dar 16.
Agora imaginemos N como 3, chegaremos a soma de S3= 27. Ou seja A1 (7) + A2 (16) mais um número que eu ainda não sei A3 (?) vai dar 27.
Com essas informações já da para resolver.
A1: 7 ---- soma S1:7
A2: 9 ---- a1+ x = 16 que número é o X pra dar 16? 9
A3: 11 ---- a1+a2+a3 = 27 7+9 + x = 27 X= 11
nota a razão de 2
A4 com razão de 2 fica 14 porque 11+2 =14
Espero ter conseguido me explicar.
Abs,
Lukas
Ainda não entendi!Agora 11 + 2 = 14, foi forçar a barra.
Sn = n² + 6n
S1 = e1 (É a soma do primeiro termo com nada, logo é o próprio primeiro termo ou e1)
S2 = e1 + e2 (É a soma do primeiro termo com o segundo termo)
S3 = e1 + e2 + e3 = 3² + 6*3 = 9 + 18 = 27. (Assim e1 + e2 + e3 = 27). Obs: Para calcular S3 eu fiz n=3 e substituí na expressão n²+6n
S4 = e1 + e2 + e3 + e4 = 4²+6*4 = 16 + 24 = 40
Desse modo como (e1 + e2 + e3 ) + e4 = 40 e e1 + e2 + e3 = 27, temos
27 + e4 = 40 --> e4 = 40 - 27 --> e4 = 13
olha só!
se vc somar o S3+a4=S4 entaõ .... isolando o a4.... teremos a4=s4-s3
se vc diminuir o S2-S1 vai obter o S2
se diminuir o S3-S2 vai obter o S3
portanto é so fazer S4-S3 que a resposta será o a4 o quarto termo
S4=4²+6.4
S4= 16+24= 40
S3= 3²+6.3
S3=9+18=27
Portanto a4=40-27
a4=13
LETRA B
http://www.youtube.com/watch?v=TuyFbd_97UY
Pessoal, é assim:
A soma dos "N termos iniciais". Nós temos N termos. Porém, a questão nos dá 3 desses termos: e1, e2 e e3.
e1 é o PRIMEIRO termo, correto? e2 é o SEGUNDO termo e e3 é o TERCEIRO termo. Por isso que você substitui o (n) por 1 e depois por 2 e depois por 3. Estamos substituindo o (n) pela POSIÇÃO em que eles estão.
PRIMEIRO termo:
S(1) = 1² + 6 (1)
S(1) = 1 + 6
S(1) = 7
Veja só, estamos procurando a SOMA DE N termos. O PRIMEIRO termo tem a soma de 7.
Só que, por ser ele o PRIMEIRO termo, ele é somado com 0, porque não tem um número antes dele.
Ou seja, o PRIMEIRO termo é 7. e1 = 7.
Vamos ver os demais termos. Vamos agora ao SEGUNDO termo.
S(2) = 2² + 6(2)
S(2) = 4 + 12
S(2) = 16
Ou seja: a soma dos dois primeiros números é = 16 (e1 + e2 = 16).
Nós sabemos que e1 = 7 (descobrimos ali em cima)
7 + e2 = 16
e2 = 9.
Agora vamos ao TERCEIRO termo.
S(3) = 3² + 6(3)
S(3) = 9 + 18
S(3) = 27
Ou seja, a soma dos três primeiros termos é 27.
Então: e1 + e2 + e3 = 27.
Sabemos que: e1 = 7 e e2 = 9.
7 + 9 + e3 = 27
16 + e3 = 27
e3 = 27 - 16
e3 = 11.
Agora vamos ao QUARTO termo.
S(4) = 4² + 6(4)
S(4) = 16 + 24
S(4) = 40
Ou seja, a soma dos quatro primeiro termos é 40.
Então: e1 + e2 + e3 + e4 = 40
Sabemos que: e1 = 7 e que e2 = 9 e que e3 = 11
7 + 9 + 11 + e4 = 40
27 + e4 = 40
e4 = 40 - 27
e4 = 13.
Nossa eu devo ser muito burro, kkkkkkkkkkkkkkkkk até chorei quando vi essa questão
Sn = n² + 6n
S1 = 1² + 6 x 1
S1 = 1 + 6
S1 = 7
S2 = 2² + 6 x 2
S2 = 4 + 12
S2 = 16
7 + e2 = 16
e2 = 16 - 7
e2 = 9
S3 = 3² + 6 x 3
S3 = 9 + 18
S3 = 27
7 + 9 + e3 = 27
16 + e3 = 27
e3 = 27 - 16
e3 = 11
S4 = 4² + 6 x 4
S4 = 16 + 24
S4 = 40
7 + 9 + 11 + e4 = 40
27 + e4 = 40
e4 = 40 - 27
e4 = 13
Para melhorar ainda mais o raciocínio da colega Amanda que está totalmente correto e bem explicadinho, basta verificar que os termos que vem em sequência estão seguindo uma proporcionalidade, ou seja, ao encontrarmos e1 = 7, e2 = 9, e3 = 11 , já poderíamos deduzir que o próximo termo seria igual a 13, pois segue uma proporção de 2. Para char o termo seguinte basta somar o anterior com 2. Assim ficaria: e5 = 15, e6= 17, e7 = 19, e8 = 21 e assim sucessivamente. Esse raciocínio é só para entender melhor a questão, pois caso o enunciado pedisse o 125° termo da sequência não precisaria calcular termo após termo, bastaria seguir essa linha de raciocínio. Espero ter ajudado ainda mais os que persistiam com dúvidas, vlw!!!
Sabendo que N representa a quantidade de termos e que a soma dos mesmos é expressada pela equação n²+6n, basta substituir N por 4 e resolver a expressão, em seguida substitui N por 3 e subtrai os resultados, da seguinte forma:
4²+6.4 3²+6.3 40-27
16+24 9+18 13 = ITEM B
40 27
Não entendi.....
Para quem não entendeu, olhem a explicação do professor, ali dá para entender direitinho.
o enunciado assusta, por não apresentar um número natual, mas é simples.
É dito q -> a soma dos n termos iniciais é ! Onde n é o termo em si (primeiro termo = 1; segundo termo = 2; terceiro termo = 3....)
n² + 6n
1º termo -> 1² + 6 . 1 = 7
2º termo -> 2² + 6 . 2 = 16
3º termo -> 3² + 6 . 3 = 27
4º termo -> 4² + 6 . 4 = 40 ----> onde o 40 é a soma dos termos (tem alternativa)
Como é solicitado o valor do quarto termo, e não a soma dos valores até o quarto termo, basta subtrair o 4º termo do 3º termo = 40 - 27 = 13
Para descobrir o quarto termo da sequencia basta calcular a soma dos tres primeiros numeros, depois a soma dos quatro primeiros numeros e depois fazer a subtracao da soma dos quatro primeiros pela soma dos tres primeiros, veja:
Soma dos tres primeiros: n2 + 6n = 32 + 6.3 = 9 + 18 = 27
Soma dos quatro primeiros: n2 + 6n = 42 + 6.4 = 16 + 24 = 40
Quarto numero = 40 - 17 = 13
Gabarito: Letra B
"..Quero ver, outra vez, seus olhinhos de noite serena.."
Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=nlUZP3Xooic
Bons estudos
o e4 = S4 - S3
substituindo na formula da soma de n termos, temos :
4^2 +6x4= 40
3^2 + 6x3 = 27
logo, e4 = 40 - 27
e4= 13
Resposta: alternativa B.
Comentário no canal “Acervo Exatas - Questões de Concurso” no Youtube:
https://youtu.be/nlUZP3Xooic
cesgranrio bota pra f
A questão dá a fórmula pra calcular a soma dos termos.
Diz que a soma dos n termos iniciais é igual a n2^2 + 6n.
Aí a gente substitui o n da fórmula pelos números da PA:
Soma do Termo 1
S1 = 1^2 + 6.1
S1 = 7
e1 = 7
Soma dos 2 primeiros termos:
S2 = 2^2 + 6.2
S2 = 4 + 12
S2 = 16 (esse valor não é o e2, é a soma dos 2 primeiros termos)
então,
e2 - e1 = e2
16 - 7 = 9
e2 = 9
Soma dos 3 primeiros termos:
S3 = 3^2 + 6.3
S3= = 9 + 18
S3 = 27
e3 = e3 - e2 - e1
e3 = 27 - 9 - 7
e3 = 11
a partir daqui nem precisava fazer mais cálculo, já dá pra ver que segue uma sequência de razão 2, então e4 = a 13.
https://youtu.be/ghwCsE1V_pc
SEGUE O LINK DA RESOLUÇÃO , GALERA.
BONS ESTUDOS , PESSOAL.
Resolução detalhada desta questão neste link: https://youtu.be/e__rSObPrxU
An = Sn - Sn-1
Sn = soma de n termos
An = Termo geral (o que a questão está pedindo)
Logo A4 = S4 – S3
Só substituir com a expressão que a questão deu e pronto.
A soma dos n termos é dada, assim:
Fazendo agora a diferença da seguinte maneira:
e1 = 7
e2 = 16 – 7 = 9
e3 = 27 – 16 = 11
e4 = 40 – 27 = 13
A alternativa correta é a letra ( B ).