Uma variável aleatória que possui média 0 e variância 1 é a distribuição normal padrão

Então como encontraremos a distribuição normal padrão a partir de uma variável aleatória? Só normalizar a variável

E como é feito isso?

X -u/desvio padrão

Subtrai a média e divide pelo desvio padrão

O desvio padrão da variável X é 10, porque é a raiz de 100, e a média é 100

Variável normalizada = X-100/10

Opção E

No seu caso:

(...)

​Média = 100

​Variância = 100 -> O Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja, _/""" 100 = 10.

(...)

​Análise das Alternativas

(...)​

A) (X - 100) / 100 (Incorreta):

(...)

Aqui a média ficaria 0 (correto), mas você dividiu pela variância (100) em vez do desvio padrão (10). Isso faria a nova variância ser muito pequena (0,01).

(...)​

B) (100 - X) / 100 (Incorreta):

(...)

Além de dividir pelo número errado (100), inverter a ordem (100 - X) apenas mudaria o sinal dos dados, não ajudaria a chegar na variância 1.

(...)​

C) (X - 10) / 10 (Incorreta):

(...)

O divisor está correto (desvio padrão 10), mas o numerador subtraiu 10. Como a média original é 100, a nova média seria 9, e não 0.

(...)​

D) (X - 50) / 100 (Incorreta):

(...)

Errou nos dois valores. Subtraiu 50 (média ficaria 50) e dividiu por 100 (variância ficaria errada).

(...)

​E) (X - 100) / 10 (Correta):

(...)

Perfeito. Você subtrai a média (100) para centralizar no zero e divide pelo desvio padrão (10) para ajustar a dispersão para 1.

(...)

Fonte: Gemini