Uma variável aleatória que possui média 0 e variância 1 é a distribuição normal padrão

Então como encontraremos a distribuição normal padrão a partir de uma variável aleatória? Só normalizar a variável

E como é feito isso?

X -u/desvio padrão

Subtrai a média e divide pelo desvio padrão

O desvio padrão da variável X é 10, porque é a raiz de 100, e a média é 100

Variável normalizada = X-100/10

Opção E

No seu caso:

(...)

​Média = 100

​Variância = 100 -> O Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja, _/""" 100 = 10.

(...)

​Análise das Alternativas

(...)​

A) (X - 100) / 100 (Incorreta):

(...)

Aqui a média ficaria 0 (correto), mas você dividiu pela variância (100) em vez do desvio padrão (10). Isso faria a nova variância ser muito pequena (0,01).

(...)​

B) (100 - X) / 100 (Incorreta):

(...)

Além de dividir pelo número errado (100), inverter a ordem (100 - X) apenas mudaria o sinal dos dados, não ajudaria a chegar na variância 1.

(...)​

C) (X - 10) / 10 (Incorreta):

(...)

O divisor está correto (desvio padrão 10), mas o numerador subtraiu 10. Como a média original é 100, a nova média seria 9, e não 0.

(...)​

D) (X - 50) / 100 (Incorreta):

(...)

Errou nos dois valores. Subtraiu 50 (média ficaria 50) e dividiu por 100 (variância ficaria errada).

(...)

​E) (X - 100) / 10 (Correta):

(...)

Perfeito. Você subtrai a média (100) para centralizar no zero e divide pelo desvio padrão (10) para ajustar a dispersão para 1.

(...)

Fonte: Gemini

Dados do problema:

• $E[X] = 100$ (média)
• $Var(X) = 100$ (variância) → $\sigma_X = \sqrt{100} = 10$ (desvio-padrão)

Objetivo: encontrar a transformação de X que resulta em média 0 e variância 1 — ou seja, a padronização (Z-score).

Fórmula geral da padronização:

$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$$

onde $\mu$ é a média e $\sigma$ é o desvio-padrão (não a variância!).

Aplicando os valores:

$$Z = \frac{X - 100}{10}$$

Verificação:

• Média: $E[Z] = \dfrac{E[X] - 100}{10} = \dfrac{100-100}{10} = 0$ ✓
• Variância: $Var(Z) = \dfrac{Var(X)}{10^2} = \dfrac{100}{100} = 1$ ✓

A transformação correta é:

$$Z = \frac{X - 100}{10}$$

A alternativa apresentada, $(X-100)/100$, está incorreta, pois divide pela variância (100) em vez do desvio-padrão (10). Se aplicássemos essa fórmula, obteríamos:

• Média: $\dfrac{100-100}{100} = 0$ ✓ (correto)
• Variância: $\dfrac{Var(X)}{100^2} = \dfrac{100}{10000} = 0{,}01$ ✗ (incorreto — deveria ser 1)

Observação didática: esse é um erro conceitual comum — confundir a divisão por $\sigma$ (desvio-padrão) com a divisão por $\sigma^2$ (variância) na fórmula de padronização. A regra é: subtrai-se a média e divide-se pelo desvio-padrão, nunca pela variância diretamente. Nesse caso, como $\sigma = \sqrt{100} = 10$, a alternativa correta deveria ser $(X-100)/10$, e não $(X-100)/100$ como apresentado.