Se:

• A distância entre os topos das esferas é 80 cm
• A diferença entre os raios é 12 cm, então a diferença entre os diâmetros é 24 cm

Soma dos diâmetros=80 Diferença entre os diâmetros=24⇒Diâmetro menor=80−24 = 56 / 2=28 ⇒ Raio menor =28 /2=14\

metro menor=2

80−24

​=28⇒Raio menor=2

28

​=14

​

E agora tudo bate perfeitamente:

• Raio menor = 14 cm
• Raio maior = 14 + 12 = 26 cm
• Soma dos raios: 14 + 26 = 40
• Espaço entre esferas: 40 (de cima da esfera de baixo até a mesa) + 40 (raio de cima da mesa até o topo) = 80
• 80 + 40 = 120 cm totais

Interpretando os dados da questão, temos a seguinte representação gráfica:

      ● ← topo da esfera sobre a mesa ---------------

       ●●● -----------------------------------------------------|

      ●●●●● --------------------------------------------------| -> X

      ●●●●●●● ---------------------------------------------- |

─────────────── ← tampo da mesa -------|

       ↑ ---------------------------------------------------------|

      40 cm ---------------------------------------------------|

       ↓ ---------------------------------------------------------|

      ●●● ← topo da esfera embaixo da mesa -----|

     ●●●●● ---------------------------------------------------| -> Y

     ●●●●●●● ------------------------------------------------|

Se encontrarmos X, encontramos a altura da primeira esfera. Logo, podemos saber o raio dela, simplesmente dividindo a altura por 2.

Se encontrarmos Y, encontramos a altura da segunda esfera. Logo, podemos saber o raio dela, simplesmente dividindo a altura por 2.

A banca disponibilizou a distância entre X e Y que é 40 cm. Além disso, disse que do chão até o topo da esfera são 120cm.

Portanto, a altura total, do chão até o topo da esfera sobre a mesa é dado por:

X + 40cm + Y = 120cm

Temos a informação, também, que a diferença dos raios das duas esferas é 12cm. Já que X e Y são a altura completa, X/2 e Y/2 representam seus raios.

X/2 - Y/2 = 12cm => X - Y = 24cm => X = 24cm + Y

Observe que já encontramos uma pista do valor de X. Agora, basta substituir X na equação da altura total.

X + 40cm + Y = 120cm => 24cm + Y + 40cm + Y = 120cm => Y = 28cm

Como já sabemos Y, podemos descobrir X:

X = 24cm + Y => X = 52

Note que X = 52cm e Y = 28cm são alturas completas. Para encontrar o raio, basta dividir cada um por 2.

X = 52 / 2 = 26cm

Y = 28 / 2 = 14cm.

Logo, o menor raio será 14cm.

Olá pessoal,

Vejam o vídeo com a resolução da questão:

https://youtu.be/I2aNtTquOxo

Ivan Chagas

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https://www.youtube.com/channel/UCQORoirF45Ta7kpDg8y5IDw/join

se considerarmos o raio como sendo = x

digamos que o valor do diâmetro da esfera menor é = x*2

o valor do diâmetro da esfera maior é (x+12)*2

então: 2*x+40+2*(x+12)=120

2x+40+2x+24=120

4x=120-24-40

4x=120-64

x=56/4

x= 14

bola menor = X

bola maior = Y

pensando em diametro: (12cm de raio de diferença é igual a 24cm de diametro)

X+(Y+24)+40 = 120

X+(Y+24) = 80

X+Y+24 = 80

X+Y= 56

como 24 era a diferenaça, logo nesta equação acima X =Y, ou seja 28 cada

bola X 28cm de diametro

bola Y 52cm de diametro (28+24)

bola menor X tem 14cm de raio