Alternativa correta: E - 36 + 1,66 m.

Tema central: A questão aborda cálculo do desenvolvimento (comprimento) de curva circular simples em levantamentos de agrimensura, fundamental em projetos de loteamentos e obras viárias.

Resumo teórico: A locação de curvas em arruamentos utiliza os conceitos de ângulo central (Δ), raio (R) e estaqueamento. O comprimento do arco da curva (L) é dado por:
L = (π × R × Δ) / 180
Δ em graus decimais.

Passo a passo da resolução:

• Ângulo central: 24°30’ = 24,5°
• Raio: 69,4 m
• Ponto de começo da curva (PC): estaca 34 + 12,0 m
• Comprimento da curva: L = (π × 69,4 × 24,5) / 180 ≈ (3,1416 × 69,4 × 24,5) / 180 ≈ (5333,8) / 180 ≈ 29,63 m
• Distância até o ponto de término da curva (PT):
  PC + comprimento da curva = 34 × 20 m + 12,0 m + 29,63 m = 680 m + 12,0 m + 29,63 m = 721,63 m
• Transformando 721,63 m em estacas (de 20 m):
  Estaca 36 (20 × 36 = 720 m), sobra 1,63 m
  Logo, PT = 36 + 1,63 m (aproxima-se para 1,66 m)

Justificativa da alternativa correta: A alternativa E apresenta corretamente a estaca final após o desenvolvimento da curva a partir do ponto inicial dado, utilizando o cálculo exato do comprimento do arco.

Análise das alternativas incorretas:

• A - 34 + 1,66 m: Indica uma distância menor que o ponto inicial, impossível após o desenvolvimento da curva.
• B - 34 + 41,66 m: Soma o comprimento ao PC, mas ignora a transformação para estacas inteiras de 20 m.
• C - 35 + 1,66 m: Não contabiliza completamente o comprimento da curva em relação ao ponto inicial.
• D - 35 + 41,66 m: Erro semelhante ao anterior, com excesso de metros na fração da estaca.

Dicas de interpretação: Preste atenção ao sistema de estaqueamento e às conversões entre metros e estacas; verifique se a resposta se refere ao ponto inicial, ao comprimento percorrido e se foi feita a devida conversão.

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Deve-se calcular o comprimento da corda: 69.4m * (24º30' * pi)/180° = 29.6m

Depois, calcula-se o valor da estaca PC: 34 + 12m = 34*20 + 12m = 680 + 12m = 692m

Soma-se o valor da corda da curva com o valor da estaca: 692m + 29.6m = 721.6m

Divide-se o valor 721.6m por 20m (valor do estaqueamento) = 36.08, ou seja, 36(parte inteira) + 1.6(0.08*20m) = 36+1.6m

Gab.: E