O modelo de regressão a seguir é formulado para que seja po...
O modelo de regressão a seguir é formulado para que seja possível projetar a quantidade de novas ações que devem chegar ao TJ/AL, nos próximos anos.
A equação de regressão já é apresentada na sua versão final, com as estimativas dos parâmetros, junto com erros-padrão correspondentes:
Onde,
At= número de novas ações chegando ao TJ/AL no tempo t
PIBt = PIB na área de atuação do TJ/AL no tempo t
Eƒt =medida de eficiência do TJ/AL no tempo t
N = 100 (tamanho da amostra)
Todas as variáveis estão expressas em seus logaritmos.
Sobre os resultados e as perspectivas de uso do modelo, é
correto afirmar que:
Comecemos calculando a estatística t-student de cada parâmetro:
Para β0: t=200/180≈1,11
Para β1:t=0,25/0,08=3,125
Para β2: t=0,05/0,01=5.
Agora, por estamos diante de um teste unilateral ( coeficiente nulo contra coeficiente positivo), então
p-Valor = P(Z>t) Dessa forma,
Para ln β0: P(Z>1,11)=0,1335
Para lnβ1:P(Z>3,125)=0,0006
Para lnβ2:P(Z>5)≈0
onde usamos a tabela da distribuição normal padrão para obtenção dos valores acima. Cabe ressaltar que o teste t utiliza uma estatística t-student com 100 - 2 = 98 graus de liberdade. Porém, para esse número de GL, a distribuição t-student se aproxima de uma distribuição normal, o que nos permite consultar a tabela da última para obtenção dos p-valores.
Vamos aos itens:
a) os parâmetros da regressão são significativos ao nível de 5%;
Errado: Como visto acima, o p-valor para β0 é de 13,35%, patamar superior aos 5% de significância. Portanto, este parâmetro não é significativo.
b) o p-valor do teste de significância do parâmetro da variável Ef é tal que P(|t|<4) = p-valor;
Errado: Pela parte final da introdução, o p-valor do parâmetro da variável Ef é P(Z>5)
c) a cada quatro unidades de variação do PIB, a quantidade de novas ações varia em uma unidade;
Errado: Aqui não devemos esquecer que todas as variáveis estão expressas em seus logaritmos. O que de fato ocorre é que o logaritmo da quantidade de novas ações varia em uma unidade. Para ver isso basta notar que, tudo o mais constante, se variarmos em 4 unidade o PIB então, o logaritmo das ações variou em uma unidade.
d) se o PIB e a medida de eficiência variarem, cada uma, em 1%, a quantidade de ações irá variar em 3%;
Correto: Temos uma propriedade da regressão com modelo log-log. Em um modelo da forma
lnY=β0+β1lnX1+β2lnX2
temos que a variação de 1% em lnX1 implica em aumentar β1 de lnY. O mesmo vale para um aumento de 1% em lnX, ou seja, um aumento de β2 em lnY
Portanto, ao aumentarmos 1% no PIB e em Ef no modelo
At=200+0,25.PIBt+0,05.Eft
então At aumentará em 0,25+0,05=0,03=3%
e) as estatísticas disponíveis indicam que a regressão apresenta um elevado grau de aderência às observações amostrais.
Errada: Precisamos calcular o coeficiente de determinação R2. Se o valor encontrado for alto temos elevado grau de aderência.
Lembrando que a estatística F satisfaz:
F=t2 Coef. Angular e F=R^2(n−2) / (1−R2),
então
1,11/2=R^2⋅98 / 1−R2
R2≈0,012.
Como o valor encontrado foi pequeno, teremos um baixo grau de aderência as observações amostrais.
Gabarito: Letra D
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