Se a palavra terminou em MENTE grande chance de ser advérbio de modo.

Ele dá força ao cansado, e aumenta as forças ao que não tem nenhum vigor - Isaías 40:29

Lembre-se de que advérbios são invariáveis, e "independente" é uma palavra variável.

Veja:

"Ele é independente."

"Eles são independentes."

No alternativa C, "independente" funciona como adjetivo, que caracteriza algo implícito no trecho fornecido.

Se discorda do meu raciocínio, é só comentar ai embaixo...

Advérbios são invariáveis!

“[...] é inteiramente independente de qualquer interesse real ou imaginário na coisa analisada [...]”. 

“eles são independenteS”