Dados sobre o desempenho do Tribunal de Justiça apontam que,...
Dados sobre o desempenho do Tribunal de Justiça apontam que, em 2016 e 2017, as quantidades de feitos que foram finalizados pelas varas tiveram o seguinte comportamento estatístico:
Sobre o desempenho do tribunal, a partir das estatísticas acima
apresentadas, é correto afirmar que:
Puts!!!
2016 Assimetria à direita (positiva) X>Me>Mo
2017 Assimetria à esquerda (negativa) X<Me<Mo
Com isso vc já elimina a Letra A e D.
o numero da mediana é igual ao segundo quartil(propriedade da mediana)
O que é assimetria?
assimetria ocorre quando a curva de frequência não é uniforme.
a) ambas as distribuições são assimétricas à esquerda; Errado, em 2016 a assimetria é à direita, 2017 à esquerda.
b) a média é menos representativa da maior parte das varas em 2016 do que em 2017; Errado, em 2017, a média representa 28% dos feitos, enquanto que em 2016, 40%.
No caso, corrigam-me , se eu estiver errado: O momento ordinário de 2° ordem é o quadrado da média aritimética. Sendo assim em 2017, o referido momento é 26² e em 2016 22². Sendo 26²>22².
Nao é bem assim. Dada um distribuicao X, o n-esimo momento dessa distribuicao é E[X^n], assim, o segundo momento é E[X^2]. (Note q isso é bem diferente da media ao quadrado, q é E[X]^2). Note tb, q
Var(X) = E[X^2] - E[X]^2 => E[x^2] = Var(X) + E[X]^2
Aí é só comparar na questao.
GABARITO: Letra E
Não sei justificar as alternativas b) e c), mas sei as outras.
a) e d) ERRADO. 2016 é assimétrico à direita, e 2017 é assimétrico à esquerda.
e) CERTO. O 2º momento é a mesma coisa que variância. Sabendo que o desvio padrão de 2017 é 14 e o de 2016 é 13, com certeza a variância de 2017 será maior que 2016. Logo, o 2º momento (que é a própria variância) de 2017 é maior que 2016.
Resolução em vídeo (hora 8:09): https://www.youtube.com/watch?v=3GCj-i_8wbM
Resumo:
a) e d) verificar relação entre média, mediana e moda
b) analisar desvio-padrão e moda
c) verificar CV
e) usar a fórmula da variância para encontrar a "média dos quadrados" = "segundo momento ordinário" = "momento ordinário de segunda ordem"
MOMENTOS
1a. Ordem = Média
2a. Ordem = Variância
3a. Ordem = Assimetria
4a. Ordem = Curtose
Bons estudos.
Letra A. Para 2016, temos média > mediana > moda, o que caracteriza uma distribuição assimétrica à direita. Alternativa errada.
Letra B: Esta seria a alternativa que eu pularia. Deixaria em branco, e só a marcaria por exclusão.
Tenho uma grande quantidade de livros de estatística aqui comigo e apenas um deles trabalha a característica de "representatividade da média". Trata-se do livro "Princípios de Estatística", de Gilberto de Andrade Martins e Denis Donaire:
Ou seja, a representatividade da média está ligada a um coeficiente de variação pequeno.
Oras, entre os anos de 2016 e 2017, é este último quem tem menor coeficiente de variação. Vejam:
CV para 2016: 13/22≈0,59
CV para 2017: 14/26≈0,538
Portanto, a julgar pelo CV, a média é mais representativa em 2017, e menos representativa em 2016. A alternativa estaria "correta".
Contudo, esta não foi a resposta da banca. Só podemos concluir que a banca está se baseando na dispersão absoluta, dada pelo desvio padrão.
Raciocínio da banca: Em 2016 o desvio padrão foi menor que em 2017. Isto significa que, em 2016, os dados estão mais concentrados em torno da média. Portanto, em 2016, a média foi mais representativa. Alternativa errada.
Letra C. Aparentemente, ao usar a expressão "desconsiderada a unidade de medida", a banca está querendo que a gente trabalhe com uma medida de dispersão adimensional. Isso nos remeteria ao coeficiente de variação, que corresponde à divisão entre desvio padrão e média.
CV para 2016: 13/22≈0,59
CV para 2017: 14/26≈0,538
A dispersão relativa em 2017 é menor que em 2016. Alternativa errada.
Letra D: Para 2017 temos média < mediana < moda, o que caracteriza uma distribuição assimétrica à esquerda. Alternativa errada.
Letra E: o momento ordinário de 2ª ordem foi maior em 2017 do que em 2016.
A forma alternativa de cálculo da variância é dada por:
Var(X)=E(X^2)−E(X)^2
Em azul temos a média dos quadrados, também chamada de "segundo momento ordinário", ou "momento ordinário de segunda ordem".
Em vermelho, temos o quadrado da média.
Fazendo o cálculo para 2016:653
O momento ordinário de segunda ordem em 2016 vale 653.
Fazendo o cálculo para 2017:872
O momento ordinário de segunda ordem em 2017 vale 872.
De fato, o momento ordinário de 2ª ordem foi maior em 2017.
Alternativa correta.
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