Em uma sala de espera da Defensoria Pública, 20 pessoas estã...
Em uma sala de espera da Defensoria Pública, 20 pessoas estão aguardando o atendimento. São brasileiros, todos naturais da região sudeste do país.
Supondo que o local de nascimento dessas pessoas seja aleatório, a probabilidade de que os três primeiros a serem atendidos tenham nascido em diferentes unidades da federação é igual a:
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Sudeste tem 4 estados.
4 x 3 x 2 = 24 maneiras dos três primeiros a serem atendidos tenham nascido em diferentes estados.
4 x 4 x 4 = 64 combinações possíveis dos três primeiros serem qualuer um.
P = 24/64 = 3/8 dos três primeiros de diferentes estados.
Essa resposta não faz sentido, pois pelo fato de os três serem de localidades diferentes, necessariamente o denominador deveria diminuir em uma unidade de cada vez.
Há 4 estados: MG, RJ, SP e ES.
No primeiro atendimento, podemos tomar qualquer um destes. Logo, chance de 100%.
No segundo atendimento, podemos tomar apenas um dos três estados restantes, pois não queremos repetir. Como há quatro estados possíveis, a chance é de 3/4.
No terceiro atendimento, podemos tomar apenas dois dos estados restantes, pois não queremos repetir. Como há quatro estados possíveis, a chance é de 2/4.
Multiplicando tudo:
1×3/4×2/4=6/16=3/8
Isso nos leva à letra "E".
Contudo, este raciocínio está completamente errado.
Suponha que no primeiro atendimento escolhamos alguém de SP. No segundo atendimento, a chance de escolher alguém dos demais estados não é mais de 3/4. Isto porque os eventos "SP", "RJ", "ES" e "MG" já não são mais equiprováveis.
Só podemos fazer a divisão 3/4, ou seja, tomando 3 estados desejados (RJ, ES, MG) entre 4 possíveis, se todos estes eventos fossem equiprováveis, ou seja, se tivessem a mesma probabilidade. Contudo, no momento em que escolhemos o paulista no primeiro atendimento, entre as pessoas restantes sobram apenas 4 paulistas, contra 5 mineiros, 5 cariocas e 5 capixabas. O fato de um paulista já ter sido escolhido desbalanceia os eventos. Por isso que a divisão 3/4 está errada.
Pelo mesmo motivo, a divisão 2/4 para o terceiro atendimento está também errada.
Contudo, assumindo o pensamento errôneo de amostragem com reposição adotado pela banca, a resposta é:
São quatro estados: MG RJ SP ES
Temos 4 x 3 x 2 = 24 formas de escolher os 3 estados
Cada pessoa possui (1/4) de chance de ser de cada estado
24 x (1/4) x (1/4) x (1/4) = 24/64 = 3/8
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