Para a fonte v2(t) curto-circuitada (como diz a questão)

Thévenin: fonte de tensão = curto

RTh:

V1 = CURTO

V2 = CURTO

R1//R2//R3 = RTh = 2/3K

VTh:

V1 = Volta para o circuito.

R2//R3 = R23 = 2kΩ

VTh = V1*(R23/R1+R23) (Formula)

VTh = 3*(2k/1k+2k)

VTh = 2V

Gab. C

Com v2(t) curto-circuitado, o circuito se torna um circuito puramente DC, com três ramos em paralelo conectados aos terminais de vs(t):

Ramo 1: A fonte V1 em série com o resistor R1.

Ramo 2: O resistor R2.

Ramo 3: O resistor R3.

A tensão de Thévenin (V_TH) é a tensão de circuito aberto nos terminais de saída. Neste caso, é a própria tensão vs(t) no circuito modificado. Como os três ramos estão em paralelo, a tensão sobre eles é a mesma. Vamos chamar essa tensão de V_TH.

Corrente pelo Ramo 1: (V_TH - V_nó_fonte1) / R1

V1 está em +3V em relação ao nó superior (ou, de forma equivalente e mais padrão, o nó inferior de R1 está em +3V), a corrente que sai do nó V_TH é (V_TH - 3V) / R1.

Corrente pelo Ramo 2: V_TH / R2

Corrente pelo Ramo 3: V_TH / R3

(V_TH - 3) / R1 + V_TH / R2 + V_TH / R3 = 0

(V_TH - 3) / 1kΩ + V_TH / 4kΩ + V_TH / 4kΩ = 0

Multiplicando toda a equação por 4kΩ:

4 * (V_TH - 3) + 1 * V_TH + 1 * V_TH = 0

4*V_TH - 12 + V_TH + V_TH = 0

6*V_TH - 12 = 0

6*V_TH = 12

V_TH = 2 V

Este valor corresponde ao valor afirmado no enunciado.

Para encontrar R_TH, desligamos todas as fontes independentes no circuito modificado e calculamos a resistência equivalente vista dos terminais de saída.

A fonte v2(t) já está curto-circuitada.

Desligamos a fonte V1 substituindo-a por um curto-circuito.

Com as fontes desligadas, os resistores R1, R2 e R3 ficam todos conectados em paralelo entre o nó de saída e o terra.

R_TH = R1 || R2 || R3

1/R_TH = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

1/R_TH = 1/1kΩ + 1/4kΩ + 1/4kΩ

1/R_TH = (4/4kΩ) + (1/4kΩ) + (1/4kΩ)

1/R_TH = 6 / 4kΩ = 3 / 2kΩ

Invertendo a equação para encontrar R_TH:

R_TH = 2kΩ / 3 = 2/3 kΩ

Este valor também corresponde ao valor afirmado no enunciado.