Seja o gráfico de uma função do 1º grau. Qual dos pontos a s...

Esta questão requer que o candidato demonstre conhecimento sobre função polinomial do 1° grau (ou função afim), y = ax + b.

  É possível extrair do gráfico pelo menos dois pontos: (1,7) e (-1,3). Com eles, determina-se a equação da reta e posteriormente verifica-se qual dos pontos dados nas opções pertencem ao gráfico.

  Assim,

y = ax+ b

ponto (1,7), onde x = 1 e y = 7  →  7 = a + b

ponto (-1,3), onde x = -1 e y = 3  →  3 = -a + b

Resolvendo o sistema, tem-se que:

a = 2 e b = 5

Assim, a equação da reta é dada por:

y = 2x + 5

Verificando as opções dadas:

a)  quando x = -2, y = 1  ponto (-2,1)

b)  quando x = 0, y = 5  ponto (0,5)

c)   quando x = 2, y = 9  ponto (2,9)

d)  quando x =3, y = 11  ponto (3,11)

Resposta D)

RESPOSTA D

Vamos encontrar a equação da reta, y -yo= m(X-xo). Onde m é o coeficiente angular, é a tangente do ângulo de inclinação da reta.
Temos 2 pontos na figura (1,7) (-1,3) e com isso conseguimos ver um triângulo retângulo com vértices (-1,3), (1,3) e (1,7).
m = (7-3)/(1-(-1)) = 4/2 = 2
Com isso vamos usar o ponto inicial (xo, yo) = (1,7) temos:
Y = 2 (X - 1) + 7 e com os testes chegamos ao ponto pertencente a reta.
X = 3 ====> Y = 2 (3 - 1) + 7 = 11
(3,11)

Bons estudos!

Dá pra encontrar a equação da reta fazendo um sistema com duas equações da forma ax + b = y, para encontrar os coeficientes 'a' e 'b'. A primeira equação do sistema fica sendo  -1a + b = y, usando as coordenadas do ponto (-1,3), e a segunda é feita com o ponto (1, 7), ou seja, 1a + b = 7. Resolvendo o sistema encontra-se os valores a = 2 e b = 5. Substituindo esses valores na equação geral da reta, obtém-se 2x + 5 = y. Para achar quais pontos pertencentes à reta, teste cada uma das alternativas a, b, c e d.. No fim, a letra 'd' é que vai ser a correta.

Resolvendo pela lógica: 

  X---Y  

 -1----3

 +2    +4

 1-----7

+2    +4

3-----11

nota-se que aumentou 2 para X e 4 para Y, logo se aumentarmos +2 para X=1 teremos 3 e +4 para y=7 temos 11.

Espero ter ajudado!

Versão Melhor :

para verificar se par (x,y) pertence a y=ax+b , basta substituir os valores .

Temos par (-1,3) e (1,7) que gera as retas  3= -a +b  e 7= a+b , negando uma reta (substituindo os sinais ) temos a equação y=2x + 5 

Testando o par ( 3,11) temos 11=2*3+5 11=11 , logo par válido !!!!!!

Simplificando o que tem quer ser simples !!!!!! 

ALTERNATIVA D

Não se assuste com o tamanho do comentário, se possível leia até o final. rsrsrsrs

Basicamente a questão dá 2 pontos da reta e pede para assinalarmos qual é o 3° ponto. Para fazer isso precisamos descobrir qual é a equação dessa reta, descobrindo o coeficiente angular "a" e o coeficiente linear "b" para posteriormente sairmos lançando as opções apresentadas com a equação da reta descoberta.

Sabemos que a reta tem a seguinte equação: f(x)=a.x + b e que f(x) pode ser substituído por y.

Nossos pontos são: (1,7) e (-1,3) conforme o gráfico!

Sabemos que o coeficiente angular é dado por Δy/Δx então: 7-3/1-(-1) = 4/2 = 2

Nosso coeficiente angular "a" = 2

Agora falta o coeficiente linear "b" e vamos encontra-lo utilizando a equação da reta, substituindo cada fator por seu respectivo valor.

 f(x)=a.x + b

 y=a.x + b

7=2.1 + b  ---> 7= 2 + b --->  "b" = 5

Agora voltamos a equação geral da reta e realizamos as devidas substituições:

 f(x)=a.x + b

f(x)=2x + 5 ----> aqui temos a equação da reta no gráfico apresentado, falta apenas substituir os valores dados nas alternativas.

y=2x + 5 

a) (-2,0) ---> 0=2.(-2) + 5 ---- 0 = 1 ERRADO

b) (0,4) ---> 4=2.0 +5 ----------4 = 5 ERRADO

c) (2,10) ---> 10=2.2 +5 -------10 = 9 ERRADO

d) (3,11) ---> 11=2.3 + 5 --------11 = 11 CORRETO

Parece uma resolução longa mas não é, com prática essa questão é resolvida rapidamente, e estamos aqui para praticar, certo!!!

Aqui um link com uma vídeo aula explicando esse assunto: https://www.youtube.com/watch?v=xDTd2a4NJ40

FÁCIL É DESISTIR!