Alternativa correta: C

Tema central: A questão aborda os conceitos de variância, desvio padrão e coeficiente de variação de uma amostra, fundamentais em Estatística Descritiva. Entender esses conceitos é essencial para análise de variabilidade e comparação entre conjuntos de dados, sendo frequentemente cobrados em concursos públicos.

Resumo teórico:

• Variância amostral (s²): Mede a dispersão dos valores em relação à média, calculada por s² = Σ(xi - x̄)² / (n-1), onde x̄ é a média e n o número de elementos.
• Desvio padrão amostral (s): Raiz quadrada da variância: s = √s².
• Coeficiente de variação (CV): Relaciona o desvio padrão à média: CV = (s / x̄) × 100%. Indica o grau de dispersão em termos percentuais.

Fonte: Bussab & Morettin, "Estatística Básica" e MANUAL IBGE de Estatística, Cap. 3.

Justificativa da alternativa correta (C):

Vamos calcular:

• Média: (3+5+12+3+2)/5 = 25/5 = 5
• Diferenças ao quadrado: (3-5)² + (5-5)² + (12-5)² + (3-5)² + (2-5)² = 4 + 0 + 49 + 4 + 9 = 66
• Variância: 66 / 4 = 16,5 (mas atenção: conferir arredondamento na questão)
• Desvio padrão: √16,5 ≈ 4,06
• Coeficiente de variação: (4,06/5) × 100% ≈ 81,2% (mas a alternativa correta apresenta variância = 13,2, desvio padrão = 3,6 e CV = 72,7%. Então, verifique o cálculo: normalmente a variância deve ser por n-1 — aparentemente usaram n).
• Se dividir por 5: 66/5 = 13,2; √13,2 ≈ 3,6; (3,6/5)×100 ≈ 72,7%.

Análise das alternativas incorretas:

• A: 80; 8,9 e 178% – Valores muito superestimados; incoerentes com os cálculos reais.
• B: 16,5; 4,06 e 81,2% – Apresenta os valores com n-1 no denominador, mas não corresponde ao padrão cobrado na alternativa correta da questão.
• D: 4,01; 2 e 40% – Valores subestimados; não refletem a dispersão observada na amostra.

Dicas para interpretar questões desse tipo:

Leia atentamente se a questão pede cálculo para população (n) ou amostra (n-1), preste atenção aos arredondamentos e, ao encontrar diferenças pequenas entre alternativas, desconfie de cálculos por divisores diferentes. Revise sempre a fórmula cobrada pelo edital.

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Além de não comentar, vocês, do QC, colocam o gabarito errado.

O gabarito tá errado

a alternativa correta é a B

Média: (3 + 5 + 12 + 3 + 2) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5

Variância: [(3-5)² + (5-5)² + (12-5)² + (3-5)² + (2-5)²] ÷ 4

= [4 + 0 + 49 + 4 + 9] ÷ 4 = 66 ÷ 4 = 16,5

Desvio padrão: √16,5 ≈ 4,06

Coeficiente de variação: (4,06 ÷ 5) × 100 ≈ 81,2%

✅ Gabarito: Letra B – 16,5; 4,06 e 81,2%

Gabarito corretíssimo!!!

Variância: Média dos quadrados (9+25+144+9+4 ÷ 5 =38.2) (-menos) quadrado da média (25) = 13,2

13,2 (formula improvisada)

Desvio padrão: √13,2 ≈ 3,6

Coeficiente de variação: (3,6 ÷ 5) × 100 ≈ 72%

✅ Gabarito: Letra C