Alternativa correta: B - R$ 960,00.

1. Tema central da questão

Esta questão aborda função quadrática no contexto de receita. O aluno precisa entender como montar e analisar uma função do segundo grau a partir de informações fornecidas, relacionando o preço de venda à receita total. Esse tema é muito comum em provas de concursos, especialmente em questões que envolvem análise de máximos e mínimos de funções, conforme visto em livros como Matemática para Concursos (Elias Abrahão).

2. Resumo teórico

A receita (R) é dada por uma função quadrática do preço (p): R(p) = a·p² + b·p + c. O gráfico desse tipo de função é uma parábola. O valor máximo ocorre no vértice da parábola, cuja abscissa é dada por x_v = -b/2a. Como o produto não gera receita a preço zero, temos R(0) = 0 → c = 0.

3. Justificativa da alternativa correta

Sabendo que R(0) = 0, R(10) = 1.000 (máximo) e que o máximo ocorre no vértice, temos:

O vértice é em p = 10, então:

R(p) = a·p² + b·p

O máximo em p = 10 nos dá x_v = -b/(2a) = 10 ⇒ b = -20a.

Sabendo que R(10) = 1.000:

1.000 = a·100 + b·10
Substituindo b = -20a:

1.000 = 100a - 200a = -100a ⇒ a = -10
b = -20a = 200

Assim:

R(p) = -10p² + 200p

Para p = 12:

R(12) = -10·(12)² + 200·12 = -1.440 + 2.400 = 960

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

4. Análise das alternativas incorretas

A - R$ 1.200,00: É maior que o valor máximo dado no enunciado, incoerente.
C - R$ 980,00: Próxima, mas resultado de erro de cálculo.
D - R$ 1.100,00: Também supera o máximo possível.
E - R$ 1.150,00: Acima do máximo, impossível pela função definida.

5. Estratégias de interpretação

Identifique sempre o ponto de máximo em funções quadráticas. Desconfie de alternativas superiores ao máximo informado. Use os dados do enunciado para montar a equação corretamente, evitando “chutes”.

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