Tema central: medidas de tendência central (média e mediana) e seu comportamento quando somamos a mesma constante a todos os valores. Em estudos clínicos e epidemiológicos, isso ocorre, por exemplo, ao reavaliar a idade de uma mesma coorte após alguns anos.

Ideia-chave: se todos os elementos do conjunto aumentam em c, então: - a média aumenta em c; - a mediana também aumenta em c (inclusive quando o n é par, pois os dois centrais somam c cada e sua média soma c).

Aplicando ao problema: são 20 pessoas (mesmo grupo). Daqui a 4 anos, cada idade será +4. Logo: - nova média = 22,5 + 4 = 26,5; - nova mediana = 23 + 4 = 27.

Alternativa correta: A — 26,5 e 27. Justifica-se pela invariância por translação das medidas de posição (média e mediana) — propriedade fundamental em Estatística Descritiva (ver Triola; Bussab & Morettin; Altman – Practical Statistics for Medical Research).

Análise das incorretas:

B) 22,5 e 23: mantém os valores originais, ignorando o acréscimo de 4 anos para cada indivíduo. Viola a propriedade de translação.

C) 24,5 e 27: aumenta corretamente a mediana (+4), mas erra a média (+2). Isso sugeriria que apenas parte do conjunto mudou, o que não ocorreu.

D) 24,5 e 25: ambos aumentos são de apenas +2, incoerente com o acréscimo uniforme de +4.

E) 25,0 e 26: aumentos de +2,5 e +3, também incompatíveis com a soma constante de +4 para todos.

Pegadinhas e estratégia de prova:

- Verifique se o mesmo grupo é reavaliado (sem entrada/saída de pessoas). Se o conjunto muda, média/mediana podem mudar de forma não trivial.

- Em n par, a mediana é a média dos dois centrais; ao somar +c a cada observação, ambos centrais somam +c e a mediana também soma +c.

- Lembre: somar +c desloca média e mediana em +c; multiplicar por k multiplica ambas por k. A variância/desvio-padrão não mudam com soma, mas multiplicam por k² e |k|, respectivamente.

Referências úteis: Triola MF. Introdução à Estatística; Bussab WO & Morettin PA. Estatística Básica; Altman DG. Practical Statistics for Medical Research. Esses princípios são a base para interpretar coortes em Medicina e Epidemiologia.

Gabarito: Alternativa A.

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22,5 + 4= 26,5

23 + 4= 27

Logo letra A.

A média e a mediana muda de acordo com o valor apresentado.

Se a cada Xi (i = 1, 2, ..., n) adicionarmos uma

constante real k, a média aritmética fica adicionada

de k unidades.