Um projeto urbanístico de Manaus consiste na construção e reforma de diversas áreas de lazer. Em uma determinada praça, será construído um jardim em forma de circunferência de equação:

x² - 6x + 9 + y² - 4x = 0.

Nesta circunferência será traçada uma corda AB cujo ponto médio é o ponto P(3,3). O comprimento de AB (em unidades de comprimento) é igual a:

A) 3

B) 2√3

C) 2√2

D) √3

1. Primeiro, reorganizamos a equação da circunferência:

x² - 6x + 9 + y² - 4x = 0 → x² - 10x + 9 + y² = 0

2. Completando quadrado para x:

x² - 10x + 25 + y² = -9 + 25

(x - 5)² + y² = 16

✅ Centro: C = (5, 0)

✅ Raio: R = 4

3. O ponto médio da corda é P = (3, 3).

A distância entre o centro C(5,0) e P(3,3) é:

d = √[(5 - 3)² + (0 - 3)²] = √(4 + 9) = √13

4. Aplicamos a fórmula do comprimento da corda:

Comprimento = 2√(R² - d²)

Comprimento = 2√(16 - 13) = 2√3

✅ Resposta correta: Letra B (2√3)