Alguém para explicar?

Achei a altura da pirâmide que é 12, e a altura das faces laterais que é 13.

Só não consegui entender essa da distância entre o ponto P da base, que é um quadrado, e os apótemas das pirâmides.

Atualização!

Eu acabei me deparando com essa questão de novo, fiz todo o processo novamente e, quando chegou na parte de que estava com dúvida, eu me lembrei de que a distância entre o ponto P e qualquer um dos apótemas desta pirâmide É A ALTURA RELATIVA À HIPOTENUSA. Matou a questão!

Vamos resolver essa questão passo a passo.

• Base da pirâmide: quadrado com aresta = 10 cm
• Aresta lateral = √194 cm
• O ponto P é o centro da base, e o objetivo é encontrar a distância entre P e a apótema.

A pirâmide é reta e quadrangular regular, então:

• O ponto P é o centro da base quadrada.
• A aresta da base é 10 cm → então, a distância do centro até o meio de um lado (metade da diagonal da base) será:

Temos um triângulo retângulo com:

• Hipotenusa = aresta lateral = √194 cm
• Um cateto = 5√2 cm (distância do centro da base até o vértice da base)
• O outro cateto será a distância entre P e o apótema da pirâmide, que vamos chamar de

A alternativa correta é:

Nenhuma alternativa apresenta 12, o valor correto.

Conclusão: Houve erro na formulação ou nas alternativas da questão. O valor correto da distância entre o ponto P e o apótema da pirâmide é:

Se desejar, posso gerar uma imagem explicando essa resolução visualmente. Deseja?