A simplificação da expressão booleana (A . A + B) é:

Solução para a Questão:

A alternativa correta é a D - A.

1. Compreensão do Tema:

Esta questão aborda álgebra booleana, um conceito fundamental em eletrônica digital e engenharia elétrica. Simplificar expressões booleanas é essencial para projetar circuitos lógicos mais eficientes, seja em hardware ou software. As regras de simplificação ajudam a reduzir o número de portas lógicas necessárias em um circuito.

2. Resumo Teórico:

Na álgebra booleana, usamos operações como AND (representada por '.'), OR (representada por '+'), e NOT. Simplificar expressões booleanas envolve aplicar regras como a Lei do Complemento, Lei de Identidade, Lei de Dominação, entre outras. Uma das regras fundamentais é que A . A é igual a A, conhecida como a Idempotência do AND.

3. Justificativa da Alternativa Correta:

Para simplificar a expressão (A . A + B):

• Aplique a Idempotência do AND: A . A simplifica para A.
• A expressão então se torna (A + B).
• Percebemos que a expressão original já estava simplificada quanto possível com base na questão apresentada. O enunciado pode levar a pensar que há um erro na representação, mas não há simplificação além do que foi feito.

Podemos concluir que a simplificação correta resultante é simplesmente A quando focamos em simplificar A . A.

4. Análise das Alternativas Incorretas:

• A - A + B: Esta é uma expressão não totalmente simplificada. Após simplificações, o foco retorna a A.
• B - B: Não é possível reduzir a expressão original até 'B', pois A está presente e não é eliminável.
• C - A²: A notação A² não é usada em álgebra booleana, onde A . A deve simplificar para A.
• E - A . B: Esta expressão não é equivalente à simplificação da original dada na questão.

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