Uma empresa investiu R$ 120.000,00 em uma aplicação finance...

Essa questão aí tem pegadinha pra pegar desavisados como eu

Se a taxa é trimestral, e ele retirou esses R$ 123.600,00 após apenas 1 mês, então é claro e evidente que nossa taxa foi dividida por três, só que é aí que mora o perigo.

 R$ 120.000,00 * 3% = R$ 3.600,00

Aí eu, afobado que sou, já fui sedento na letra C marcar que era 9%, só que esse seria o caso apenas se estivéssemos trabalhando com juros simples, mas a questão deixou bem claro que se trata de juros compostos, e como sabemos toda taxa aplicada em apenas um mês, se trata de juros compostos, a partir apenas do segundo mês é que essa taxa começa a funcionar em um regime exponencial, o que caracteriza exatamente o que a questão pede.

Portanto não será uma taxa progressiva e linear de 9% a.m pois isso seria juros simples

De qualquer forma sabemos que no primeiro mês, esses 3% nos rederam R$ 3.600,00, vamos partir desse ponto:

Eu calculei assim:

3% * 3 = 9

0,3³ = 27

resposta 9,27% LETRA D

A questão quer à taxa equivalente trimestral.

Capital = 120.000

Montante = 123.600 (Capital + Juros)

Tempo = 1 mês

Taxa = Trimestral

Vamos calcular a taxa mensal utilizando a seguinte fórmula: M = C.(1+i)^t

123.600 = 120.000. (1+i)^1

(1+i)^1 = 123.600/120.000

(1+i)^1 = 1,03

i = 1,03 - 1 = 0,03 x 100% (taxa mensal é 3%a.m)

Agora vamos achar a taxa equivalente utilizando a seguinte fórmula: ( 1 + i trimestral) = (1 + i mensal)^tempo

(1+it) = (1 + 0,03)^3

1 + it = 1,092727

it = 1,092727 - 1

it = 0,92727 x 100% = 9,27% ao t

GABARITO: D

Encontrar a taxa mensal i:

123.600=120.000(1+i)1

1+i=123.600120.000

i=123.600120.000−1

i=3.600120.000

i=0,03

ou 3% ao mês. 2. Converter a taxa mensal para a taxa trimestral: Para converter a taxa de um mês para três meses (trimestral), usamos a fórmula de juros compostos considerando n=3.

itrimestral=(1+i)n−1

Substituindo i=0,03 (ou 3%) e n=3:

itrimestral=(1+0,03)3−1

itrimestral=(1,03)3−1

itrimestral=1,092727−1

itrimestral=0,092727

Convertendo para porcentagem:

itrimestral=9,27%

Portanto, a taxa equivalente trimestral de juros compostos da aplicação é aproximadamente 9,27%.