Alternativa correta: C - 80 m²

Tema central: Esta questão envolve sistemas lineares e interpretação de problemas matemáticos aplicados ao cotidiano, ponto importante tanto em Geometria Analítica quanto em provas de Raciocínio Lógico-Matemático de concursos.

Você precisará transformar o enunciado em um sistema de equações e interpretá-lo corretamente. Vamos aprender juntos como fazer isso!

Resumo teórico: Quando lidamos com compras envolvendo dois produtos e um valor total, usamos sistemas do tipo:

C + P = total de metros (incógnitas)

Preço_C × C + Preço_P × P = Valor total (equação dos valores)

onde C = metros de cerâmica, P = metros de porcelanato.

Resolução passo a passo:

1. Monte as equações:

• Preço: 7C + 12P = 1510
• Restrição: C ≥ 11

2. Note que não há o total de metros quadrados, mas a diferença é o que se pede: C - P = ?

3. Isolando uma variável:
De C = P + d (onde d = diferença procurada). Substitua na equação do valor:

7(P + d) + 12P = 1510
7P + 7d + 12P = 1510
19P + 7d = 1510

Como C e P devem ser naturais, tente valores das alternativas para d:

• Se d = 80: 19P + 7*80 = 1510 → 19P + 560 = 1510 → 19P = 950 → P = 50

Logo, C = P + d = 50 + 80 = 130. Testando a restrição: C ≥ 11 (ok!) e tudo se encaixa.

4. Verificando o valor total:
7*130 + 12*50 = 910 + 600 = 1510 (confere!)

Sobre as alternativas:

• Letra A (70): 19P + 7*70 = 1510 → 19P = 1020 → P ≈ 53,68 (não é inteiro)
• Letra B (90): 7*90 = 630; 1510-630=880; 880/19 ≈ 46,32 (não é inteiro)
• Letra D (50): 7*50 = 350; 1510-350=1160; 1160/19 ≈ 61,05 (não é inteiro)
• Letra E (60): 7*60 = 420; 1510-420=1090; 1090/19 ≈ 57,36 (não é inteiro)

Somente para d = 80 temos valores inteiros e positivos para C e P!

Estratégias de prova:

• Traduza sempre os dados em equações.
• Leia com atenção o que se pede (nesse caso, a diferença e não o total de cada item).
• Teste as alternativas no sistema quando possível, escolhendo a que gera soluções inteiras e plausíveis.
• Cuidado com respostas que não respeitam as restrições do problema!

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