No caso de um sinal analógico de áudio com largura de banda...

Alternativa correta: E - errado

Para compreender esta questão, precisamos focar na taxa de amostragem necessária para digitalizar um sinal analógico, no contexto do Pulse-Code Modulation (PCM). Esse método de digitalização é crucial nas telecomunicações, pois permite converter sinais analógicos em dados digitais para a transmissão.

O conceito chave aqui é o Teorema de Nyquist. Este teorema estabelece que, para evitar a perda de informações, a taxa de amostragem deve ser pelo menos o dobro da maior frequência presente no sinal analógico. No caso do áudio, que tem uma largura de banda de 20 kHz, a taxa de amostragem mínima deveria ser:

Taxa de Amostragem Mínima = 2 x 20 kHz = 40 kHz

É importante entender que a taxa de amostragem está relacionada ao intervalo entre amostras, que é o inverso da taxa de amostragem. Assim, temos:

Intervalo entre amostras = 1 / 40,000 amostras por segundo = 25 µs

Portanto, para que não haja perda de informação, o intervalo entre as amostras deve ser menor ou igual a 25 µs, não maior. Isso explica por que a afirmação do enunciado está errada.

Análise das alternativas:

A alternativa C sugere que o intervalo entre amostras de 25 µs é suficiente, mas afirma que deveria ser maior ou igual a este valor, o que contraria o Teorema de Nyquist. Portanto, a afirmação está errada.

Compreender a lógica por trás do Teorema de Nyquist é fundamental, pois evita pegadinhas como essa, onde o detalhe do "maior ou igual" foi crucial para determinar a correção da resposta.

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Acredito que o erro esteja no "maior ou igual", deveria ser "menor ou igual".

Acredito que seja no 25 µs, pois, ao meu ver, deveria ser 250 µs.

Pelo teorema de Nyquist a Fmax <= Fa/2,

para Fa = 8kHz, então: Fmax <= 4kHz

diante disso o período ficaria: T>=250 µs (são inversamente proporcionais).

O sinal analisado possui uma largura de banda B=20kHz. Pelo Teorema de Nyquist, a mínima taxa de amostragem para não haver perda da informação é de duas vezes a largura de banda do sinal:

fs=2*B=2*20kHz=40kHz.

Portanto, o período máximo de amostragem (inverso da frequência de Nyquist) é:

Ts=1/fs=1/(40*10^3)=25us.

Com isso, o sinal deve possuir uma taxa de amostragem com intervalo entre amostras MENOR OU IGUAL a 25 µs.