Uma edificação de cobertura plana, com formato retangular,
possui dimensões de 6 m de comprimento e 4 m de largura.
Deseja-se protegê-la contra descargas atmosféricas por meio da
instalação de dois para-raios (hastes verticais) sobre a cobertura.
De acordo com o projeto arquitetônico, a posição das hastes não
está previamente definida, podendo ser instaladas em qualquer
ponto da área da cobertura. No entanto, sabe-se que a área será
dividida em duas partes iguais, de modo que cada para-raio seja
responsável pela proteção de uma região correspondente à
metade da cobertura. Essa divisão resulta em dois retângulos de
dimensões 3 m × 4 m, cada um associado a um para-raio.
Considerando o método do ângulo de proteção, com ângulo igual
a 45°, a altura mínima necessária que de cada para-raio deve ter
para garantir a proteção integral da edificação é de

Question

Uma edificação de cobertura plana, com formato retangular,
possui dimensões de 6 m de comprimento e 4 m de largura.
Deseja-se protegê-la contra descargas atmosféricas por meio da
instalação de dois para-raios (hastes verticais) sobre a cobertura.
De acordo com o projeto arquitetônico, a posição das hastes não
está previamente definida, podendo ser instaladas em qualquer
ponto da área da cobertura. No entanto, sabe-se que a área será
dividida em duas partes iguais, de modo que cada para-raio seja
responsável pela proteção de uma região correspondente à
metade da cobertura. Essa divisão resulta em dois retângulos de
dimensões 3 m × 4 m, cada um associado a um para-raio.
Considerando o método do ângulo de proteção, com ângulo igual
a 45°, a altura mínima necessária que de cada para-raio deve ter
para garantir a proteção integral da edificação é de  Alternativa A:  2,5 m. Ou Alternativa B: 3,0 m. Ou Alternativa C: 4,0 m.  Ou Alternativa D: 5,0 m. Ou Alternativa E: 7,2 m.

Luis Renato Silva de Souza · Accepted Answer

Alternativa [D] 5,0 m. Gabarito da banca: Letra DGabarito proposto (considerando não haver gabarito definitivo ainda): Letra A Vejamos, sendo o retângulo composto por lados de 3m e 4m, para que se atinjam seus vértices, portanto, utiliza-se metade de ambos os valores (3/2 = 1,5m e 4/2 = 2). Para calcular a distância (hipotenusa) do triângulo, faremos o metódo da raiz dos quadrados:Raiz(1,5²+2²), Raiz(6,25), que dá 2,5m. Para o cálculo da altura do captor de Franklin, calcula-se a hipotenusa primeiro. Com o ângulo de 45 graus e valendo-se da fórmula Cateto Adjacente = Cos(α)*h = 2,5/(Raiz(2)/2), o que dá 5*Raiz(2)/2 Para o cálculo do cateto oposto, utilizamos a fórmula: Cateto Oposto = Sen(α)*h, substituindo: Raiz(2)*5*Raiz(2)/2*2, o que simplificando dá 10/4, ou 2,5m. Há de se perceber, também, que pelo fato de ser um ângulo de 45º, os valores de ambos catetos são iguais. Dessa forma, o valor do cateto adjacente (hipotenusa do raio protegido) é igual ao tamanho da haste (cateto oposto), necessariamente.

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