No sistema decimal, o algarismo das unidades do número 7 2...
Seria extremamente complicado e trabalhoso calcular essa potência em um concurso público e ainda por cima sem calculadora, mas há uma maneira simples de encontrar o valor da unidade pedida.
Considere o cálculo das primeiras potências apenas:
7¹ = 7 7^5 = 16807
7² = 49 7^6 = 117659
7³ = 343 7^8 = 823543
7^4 = 2401 7^9 = 5764801
Note que, a cada 4 potências, o valor da unidade repete-se (7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ......).
Com isso podemos admitir os expoentes como termos de uma Progressão Aritmética, sendo:
a1 = 1 (primeira potência)
a2 = 5 (quinta potência e onde a unidade volta a se repetir)
a3 = 9 (nona potência e onde a unidade se repete pela segunda vez)
E assim por diante, note ainda que a razão da PA será igual a 4 (a1 + 4 = a2 /// a2 + 4 = a3/ ....).
Então, pela fórmula da PA, podemos encontrar o termo cuja potência é mais próxima da potência 2015:
an = a1 + (n - 1)r
an = 1 + (n - 1)4
an = 1 + 4n - 4
an = 4n - 3.
Agora podemos, por tentativas, encontrar um valor de "an" mais próximo de 2015, basta "chutarmos" alguns valores de "n":
Se n = 504 -----> an = 4(504) - 3 ---> an = 2016 - 3 -----> an = 2013.
Então, quando tivermos 7^2013, teremos o valor da unidade igual a 7 mas, o enunciado pede a unidade de 7^2015. Ora, se 2013 corresponde a 7, 2014 corresponderá a 9 e, finalmente, 2015 corresponderá a 3.
Então, a unidade de 7^2015 será 3. ALTERNATIVA B.
Vamos fazer de uma forma simplificada:
7¹ = 7 7^5 = 16807
7² = 49 7^6 = 117659
7³ = 343 7^8 = 823543
7^4 = 2401 7^9 = 5764801
Observamos que os algarismos se repetem a cada 4 potências.
Vamos dividir 2015 por 4 = 503 com resto 3.
Ou seja, o algarismo de 7^2015 é igual ao algarismo de 7^3 =.. 3.
Se o resto fosse 4, nossa resposta seria 1. (7^4=..1)
Se fosse 5, nossa resposta seria 7. (7^5=....7)
Os algarismos variam de acordo com o resto da divisão do expoente (2015) pelo número de vezes de repetição das unidades, no nosso caso foi 4.
Espero ter ajudado.
Bons estudos.
O correto seria perguntar o algarismo da unidade e não das unidades.