Alternativa correta: B - Se y = 25, então x = 2

Tema central: Esta questão envolve interpretação lógica de proposições, um conteúdo muito cobrado em concursos. Trata-se do entendimento da estrutura “Se... então...”, que é uma implicação lógica muito frequente em matemática e raciocínio lógico.

Resumo teórico: Implicaçāo lógica é a relação “Se A, então B”. Aqui, “Se x é par, então y é um quadrado perfeito”. Isso significa que toda vez que x for par, y deve ser quadrado perfeito, mas não diz nada sobre o valor de x quando y é quadrado perfeito. Ou seja, a recíproca (“Se y é quadrado perfeito, então x é par”) não está garantida.

Fonte: Este conceito pode ser conferido em qualquer manual de raciocínio lógico, como “Raciocínio Lógico para Concursos” de Carlos Henrique e Daniel Sena.

Justificativa da alternativa correta:

B - Se y = 25, então x = 2: Esta afirmação é falsa porque a proposição original não nos permite concluir que, ao sabermos o valor de y, podemos afirmar algo sobre x. Na lógica, a direção da implicação é importante; a informação não vale no sentido inverso.

Análise das alternativas incorretas:

A - Se x = 2, então y = 25: Pode ser verdadeira, já que x par implica y quadrado perfeito; 25 é um quadrado perfeito.

C - Se x = 2k, k natural, nada se pode afirmar sobre y: Incorreta, pois podemos afirmar sim: se x é par, y deve ser quadrado perfeito.

D - Se y ≠ k², k natural, nada se pode afirmar sobre x: Correta, pois se y não é quadrado perfeito, não sabemos se x é par ou ímpar.

E - x·y é sempre par: Falsa, pois se x for par (como 2) e y for um quadrado perfeito ímpar (como 25), o produto é par (2·25=50). Mas se x for ímpar, a implicação original não exige nada sobre isso.

Dica de interpretação: Sempre atente-se à direção da implicação. Quando ler “Se A, então B”, não significa automaticamente “Se B, então A”. Fique atento a pegadinhas que invertem a ordem da afirmação.

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