Ao estimar a regressão através da origem, considere as afirm...

Alternativa Correta: E - Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

Tema Central: Esta questão aborda a regressão através da origem, um conceito importante em econometria. É essencial entender como a ausência de um intercepto (constante) influencia as propriedades estatísticas do modelo, como resíduos, multicolinearidade e viés dos estimadores.

Resumo Teórico: Na regressão através da origem, assume-se que a linha de melhor ajuste passa pela origem (ponto zero), ou seja, o intercepto é zero. Isso modifica certas propriedades padrão dos modelos de regressão, como veremos a seguir:

• I. Multicolinearidade: A multicolinearidade refere-se à alta correlação entre as variáveis explicativas. A ausência de intercepto não gera automaticamente multicolinearidade.
• II. Resíduos com média não zero: Quando a regressão é feita sem intercepto, os resíduos de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) podem não ter média zero. Isso ocorre porque o ajuste procura minimizar a soma dos quadrados dos resíduos sem a constante que usualmente corrige essa média.
• III. Coeficiente de determinação negativo: O R² pode ser negativo em uma regressão sem intercepto se o modelo é inadequado, já que não há ajuste automático para a variância total.
• IV. Viés se intercepto for diferente de zero: Se no modelo populacional o intercepto não for zero, mas a estimativa for feita sem intercepto, os coeficientes de inclinação serão viesados, isto é, não representarão adequadamente a relação entre as variáveis.

Justificativa da Alternativa Correta: A alternativa E está correta porque:

• Afirmativa II: É verdadeira, pois sem intercepto, os resíduos não têm média zero.
• Afirmativa III: É verdadeira, pois o R² pode ser negativo sem intercepto.
• Afirmativa IV: É verdadeira, pois a ausência de intercepto quando ele existe na realidade causa viés nos estimadores de inclinação.

Análise das Alternativas Incorretas:

• Afirmativa I: Não é verdadeira. A ausência de intercepto não implica automaticamente em multicolinearidade entre as variáveis.

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◙ Ao estimar a regressão através da origem, podemos afirmar que:

• Os resíduos de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) não têm uma média amostral zero;

• O coeficiente de determinação pode ser negativo;

• Se, no modelo populacional, o intercepto for diferente de zero, então os estimadores dos parâmetros de inclinação serão viesados;