O número esperado de Y nesse lote é superior a 3 e menor ou ...

Problema típico de distribuição Binomial.
n=40
Pr(falha) = 0,08 
Pr(falha) = y/40
Da Binomial, E[y] = n*p = 40 x 0,08 = 3,2
* Isso resolve a primeira parte da assertiva.
Quanto a segunda parte, da Binomial.
Var[y]=n*p*q, onde q=1-p.
Var[y]=40*0,08*0,92 = 2.94
DP(y)=sqrt(Var[y]) = 1.71
Assertiva correta.

Não entendi a resposta do Matias sobre a binominal! por quer só se multiplica as 40 urnas pela probabilidade de uma urna ser defeituosa? pois são independentes entre sí, não deveria ser calculada a probabilidade de ter pelo menos 3 urnas quebradas dentro de 40 urnas e verificar se bate a resposta? 

Var[y]=n*p*q, onde q=1-p.
Var[y]=40*0,08*0,92 = 2.94
DP(y)=sqrt(Var[y]) = 1.71

Eu resolvi assim:

 

A questão está pedindo o "número esperado" (esperança). 

Na distribuição Binominal a Esperança = Variância = n.p.

 

Então vamos a questão:

1ª PARTE:

 

n=40

p (probabilidade)= 0,08

 

Esperança = variância é 40 x 0,08 = 3,2

1ª PARTE está certa pois diz que a o "VALOR ESPERADO" é maior que 3 e menor que 4 .

 

2ª PARTE

 

O Desvio Padrão é RAÍZ QUADRADA DA VARIÂNCIA.

Então: Raíz quadrada de 3,2 = 1,71

 

 2ª PARTE está certa pois está dentro do intervalo [1,2] 

 

Espero ter sido didático pois a Estatística é muito chato e difícil...

 

Abraço

GABARITO CERTO

Calcular a Esperança .

E = Var = N x prob.

E = 40 x 0,08 = 3,2 = Y ( OK , MAIOR QUE 3 E MENOR QUE 4 )

Calcular Desvio padrão de Y.

Dp = Raiz da Variancia = Raiz 3,2 = 1,78 ( OK, INTERVALOR [1,2] )

Y segue uma distribuição binomial de parâmetros p=0,08 e n=40.

Indicamos por n o número de experimentos de Bernoulli independentes entre si (nesse caso, o número de urnas analisadas), p a probabilidade de ocorrer o evento de interesse (defeito) e q

a probabilidade de não ocorrer tal evento.A esperança da variável binomial é dada por:

E(Y)=np=0,08×40=3,2

A variância é calculada do seguinte modo:

V(Y)=npq=40×0,08×(1−0,08)

=2,944

O desvio padrão é igual à raiz quadrada de 2,944.

Se a variância fosse igual a 4, o desvio padrão seria 2.

Como a variância é menor que 4, o desvio padrão é menor que 2.

Logo, realmente o desvio padrão está entre 1 e 2. Além disso, já vimos que a média é 3,2 (logo, maior que 3).

Item certo