Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e raz...
Se a razão é negativa, pode ser: -1, -2, -3, -4... ; sendo a soma dos três primeiros termos igual a 7, vemos que a razão negativa não será um número grande. Assim, testando -1, -2, -3 como a razão na fórmula do termo geral da progressão geométrica,
Obs: na fórmula abaixo q(n-1) lê-se q elevado a n-1. Não dá para editar com sobrescrito.
an = a1 * q(n-1)
chegamos a -3 como a razão, já que:
a2 = 1 * -3(2-1) = -3
a3 = 1 * -3(3-1) = 9
portanto, 1+(-3)+9 = 7.
Achando a razão, fazemos a fórmula com o quinto termo desejado (a5):
a5 = 1 * -3(5-1) = 81
a1 = 1
a1 + a2 + a3 = 7 ou 1 + a2 + a3 = 7 [1]
Pela propriedade, a2/a1 = a3/a2, a1 = 1, então a3 = a2^2 [2]
[2] em [1]
a^2 + a - 6 = 0
a' = - 3
O quinto termo é a5 = a1 x (-3)^(5-1) a5 = 81
" E "
1º termo : 1
2º termo :
É o primeiro vezes a razão
1.q (a razão é negativa) -> 1.(-q) = -q
3º termo : é o segundo termo vezes a razão
(-q).(-q) = q²
A soma dos 3 primeiros termos é igual a 7
1 - q + q² = 7 -> q² -q -6 = 0
Resolve a equação - > Raízes : 3 e -2 , logo
q = 3
q = -2
# A razão é negativa (- q )
- q = -3
- q = 2
Portanto, a razão é -3. Calculando a razão pelo produto do 1º termo, encontraremos o 2º termo. E a partir do 2º termo encontraremos os demais, até o 5º termo:
1, -3, 9, -27, 81
PG (1, x, y)
Como a razão é negativa, o segundo termo vai ser negativo. Já o terceiro termo vai ser positivo (porque razão negativa multiplicada pelo segundo termo, que também é negativo, vai dar positivo (negativo com negativo = positivo) ).
Sendo assim, temos:
1 - x + y = 7
y - x = 6
Bom, como temos uma PG, os únicos valores possíveis para x e y são x = -3 e y = 9; ou seja, temos uma PG de razão r = -3. Logo:
an = a1 * q^n - 1
a5 = 1 * (-3)^4
a5 = 81 (GAB)
A1+A2+A3 = 7
a1 = 1
a2: 1 * (-q) = -q
a3: (-q) * (-q) = q²
Logo,
1 + (-q) + q² = 7
q² - q - 6 = 0 (Acha as raízes, que são 3 e -2. O valor de Q, que é a razão, será 3. Obs.: Lembrar de torná-lo negativo)
Ao descobrir a razão, é só multiplicar: 1; -3; 9; -27; 81
Não sei se foi a dúvida de alguém, mas a minha foi: "Por que entre as duas raízes optou-se por 3? A razão não é negativa? Correto. A razão é negativa, mas na função, não são permitidas raízes negativas. Lembre-se que raiz é diferente de razão. Por isso, pego o valor positivo e posteriormente torno negativo, já que a questão informou que a razão era negativa.