Resistor R logo a esquerda do ponto A está em curto. Assim:

Rth = [(R//R)+R]//[(R//R)+R] = (R/2+R)//(R/2+R) = 3R/2//3R/2 = 0,75R

Lembrar de considerar as fontes de tensão em curto e as fontes de corrente como circuito aberto para a resistência equivalente de thevenin ou norton. Assim, certos resistores vão ser anulados pelo curto ou pela anulação do segmento pelo circuito aberto. Neste caso o curto das duas fontes de tensão anulam o resistor que o @Igor mencionou.

pessoal o caminho do 3º quadrante, após fazer o curto, será um caminho sem resistência e eu não entendi como isso influenciaria na resolução

Letra C.

Para encontrar a Resistência de Thevenin (Rth), desativamos as fontes de tensão independentes, substituindo-as por curtos-circuitos. Ao fazer isso, o circuito é simplificado:

Os curtos nas fontes da esquerda e na superior unem todo o contorno externo do circuito, tratando-o como um único nó (referência/terra).

A fonte abaixo do nó A, ao ser curto-circuitada, conecta o resistor à sua esquerda e o vertical acima de A ao nó de referência.

A topologia resultante, embora complexa, é uma variação de um circuito em ponte. A análise por meio de transformação estrela-triângulo ou análise nodal revela uma resistência de 0,75 R entre os pontos A e B.

A melhor abordagem para um circuito complexo como este é a aplicação de uma fonte de teste. Vamos aplicar uma fonte de tensão de teste Vtest entre os terminais B (polo positivo) e A (polo negativo) e calcular a corrente Itest que sai da fonte. A resistência de Thevenin será Rth = Vtest / Itest.

VA = 0 V e VB = Vtest.

Seja VC o nó no topo (entre os três resistores de cima).

Seja VD o nó abaixo de B e à direita de A.

Nó à esquerda: A combinação dos curtos-circuitos das duas fontes da esquerda faz com que os pontos de conexão dos resistores verticais e horizontais (acima de A e à esquerda de C) estejam também conectados à referência (0 V).

nós C e D.

A soma das correntes que saem de C é zero.

(VC - VB) / R (para a direita) + VC / R (para baixo, pois A=0V) + VC / R (para a esquerda, pois o nó adjacente está em 0V) = 0

3VC - VB = 0

3VC = Vtest => VC = Vtest / 3

A soma das correntes que saem de D é zero.

(VD - VB) / R (para cima) + (VD - A) / R (para a esquerda, A=0V) + VD / R (para baixo, o nó de referência é 0V) = 0

3VD - VB = 0

3VD = Vtest => VD = Vtest / 3

I_test é a corrente total que flui do terminal positivo da fonte de teste para dentro do nó B. Ela se divide em dois caminhos.

Corrente de B para C: IBC = (VB - VC) / R = (Vtest - Vtest/3) / R = (2/3 * Vtest) / R

Corrente de B para D: IBD = (VB - VD) / R = (Vtest - Vtest/3) / R = (2/3 * Vtest) / R

A corrente total Itest é a soma dessas duas correntes:

Itest = IBC + IBD = (2/3 * Vtest / R) + (2/3 * Vtest / R) = (4/3) * (Vtest / R)

Rth = Vtest / Itest = Vtest / ( (4/3) * (Vtest / R) )

Rth = 3/4 * R = 0.75 R

Letra C.

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