Carlos, que adora matemática, observou em um jogo de fute...
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Ano: 2010
Banca:
Instituto Ânima Sociesc
Órgão:
Companhia Águas de Joinville
Prova:
UNISOCIESC - 2010 - Companhia Águas de Joinville - Analista de Informática |
Q396650
Matemática
Carlos, que adora matemática, observou em um jogo de futebol que a trajetória da bola descrevia uma parábola. Ficou curioso em saber qual a maior altura que a bola atingiu. Para isto, ele marcou os pontos (x, y), do plano cartesiano, pelos quais a bola passou: (0,0), (20,32), (100,0). Carlos fez alguns cálculos e concluiu que a altura máxima que a bola atingiu foi:
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alguém pode me explicar?
Se temos uma parábola temos uma função do segundo grau da forma f(x)=ax²+bx+c. De acordo com a questão quando x=0 y=0 também. Isso significa que c=0. Então agora fica desta forma ax²+bx.
Pelos pares ordenados dados (20, 32) e (100, 0) tiramos o seguinte: 400a + 20b = 32, 10000a + 100b = 0 10000a+100b=0 => 100a=-b => a= -b/100
400a+20b=32 => 400 X (-b/100) + 20b = 32 => -4b + 20b = 32 => b= 32/16= 2 Temos o b que precisávamos. A fórmula do Ymáximo (que nos dá a altura da bola) é -Δ/4a. E o Δ=b²-4ac, mas como c=0 então nesse caso teremos Δ=b² = 2² = 4. E Ymáximo = -4/4(-b/100) = -4/4(-2/100) = -4/-8/100 = 4X100/8 = 400/8 = 50. Resposta: letra c (50 metros)
400a+20b=32 => 400 X (-b/100) + 20b = 32 => -4b + 20b = 32 => b= 32/16= 2 Temos o b que precisávamos. A fórmula do Ymáximo (que nos dá a altura da bola) é -Δ/4a. E o Δ=b²-4ac, mas como c=0 então nesse caso teremos Δ=b² = 2² = 4. E Ymáximo = -4/4(-b/100) = -4/4(-2/100) = -4/-8/100 = 4X100/8 = 400/8 = 50. Resposta: letra c (50 metros)
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