A representação em série de Fourier de um sinal periódico de tempo discreto é dada por uma série infinita.

A representação em série de Fourier de um sinal periódico de tempo contínuo é dada por uma série finita.

Sendo X(jω) a transformada de Fourier de x(t), |X(jω)|² corresponde ao espectro de densidade de energia do sinal x(t).

Filtros ideais de tempo contínuo e tempo discreto se diferenciam em virtude destes apresentarem uma resposta em frequência periódica, com período π.

Filtros diferenciadores são úteis para amplificar variações lentas de um sinal, podendo ser utilizados para detecção de bordas no processamento de imagens.