Dica para não errar

Se puder substituir a palavra por "faz", use há. Se puder substituir por "para" ou se a frase se referir a distância, use a

As expressões “acerca de”, “a cerca de” e “há cerca de” são HOMÓFONAS, i.e., têm o mesmo som, mas significados distintos.

• “acerca de” indica o assunto do qual se fala
• “a cerca de” indica a distância aproximada entre dois pontos
• “há cerca de” indica o tempo decorrido aproximado de um evento passado.

Gab: C

Há : sentindo de existir

Artigo simples: O "a" nesse caso é apenas um artigo definido que acompanha o substantivo feminino "falta".Sem preposição: A palavra "como" atua como uma conjunção comparativa ou explicativa, e não exige a preposição "a". Como a crase é a fusão de uma preposição com um artigo (a + a = à), sem a preposição a crase é impossível.Dica rápida para testarSubstitua a palavra feminina por uma masculina (como "despreparo").Você diria: "problemas como o despreparo..."Você não diria: "problemas como ao despreparo..."Se mudou apenas para o (e não para ao), o termo original recebe apenas a (sem crase).

A dica do colega Domingos (anterior) funciona pela metade. A primeira parte está certa; a segunda pode levar ao erro.

O que está certo

• Trocou por "faz" → há: "Há dois meses a sentença foi publicada" = "Faz dois meses". É o teste mais seguro para o tempo passado.
• Distância → a: "O fórum fica a três quadras daqui."

O que está impreciso

1. O teste do "para" não serve para há × a. Ele é usado para identificar crase ("vou à praia" → "vou para a praia"). Com expressões de tempo, ele falha: em "daqui a dois dias", não dá para dizer "daqui para dois dias". Para o tempo futuro, o teste certo é "daqui a": se a expressão aponta para o futuro, use a. "A audiência será daqui a dez dias", nunca "daqui há".
2. Falta o "há" de existência. "Há provas suficientes nos autos" = "Existem provas". Aqui não cabe "faz", e ainda assim é "há". Então são dois testes para o "há": faz (tempo passado) ou existe (existência).
3. Casos que a dica não cobre e que a FGV já cobrou:

• Preço: "A quanto está a dúzia?" (só preposição, sem "há" nem crase).
• Distância em tempo: "Estou a duas horas de casa" (não dá para trocar por "faz", então é "a").

Versão corrigida para memorizar:

• Há → troca por faz (tempo passado) ou por existe (existência).
• A → tempo futuro (daqui a), distância, preço.

Um bônus que costuma cair: "há dois anos atrás" é redundante. Use "há dois anos" ou "dois anos atrás", não os dois juntos.