AB ≠ BA, perceba que a ordem importa

a alternativa A estaria certa se BA+BC = B(A+C)

alternativa B certinha justamente por conta disso!

alternativa C e D estão erradas, mas o motivo é um pouco sofisticado

se quiser saber o motivo, entre em contato comigo no privado que eu explico melhor, aqui fica horrível resolver matriz aqui

(61)986720251

e se quiser participar de um grupo de estudos bem ativo, me chame no pv ou acesse o link

abre.ai/concursopublicos

Bons estudos!

Acho que o motivo da C e D estarem erradas é pq no processo da multiplicação, com aquele paranauê todo, o resultado ser nulo pode acontecer também por causa de valores negativos. Vc vai multiplicar e tal e depois somar os resultados. Se tiver, por exemplo, um 5 + (-5), vai dar 0. Se em todos resultados desse processo ocorrer esse tipo de coisa, vai "anular" a matriz no final.

(A+B)C=BC+AC associativa

Alternativa A: AB + BC = B(A + C)

Essa não é verdadeira em geral.

Lado esquerdo:

AB + BC

Lado direito:

B(A + C) = BA + BC

Como a multiplicação de matrizes não é comutativa, em geral AB é diferente de BA. Portanto:

AB + BC é diferente de B(A + C)

✅ Alternativa A está incorreta.

Alternativa B: (A + B)C = BC + AC

Vamos verificar:

Lado esquerdo:

(A + B)C = AC + BC

Lado direito:

BC + AC

Como a multiplicação de matrizes é distributiva à direita e à esquerda:

(A + B)C = AC + BC = BC + AC

✅ Alternativa B está correta.

Alternativa C: Se AB = O, então A = O ou B = O

Essa proposição não é verdadeira para matrizes. Existe o caso de duas matrizes não nulas cujo produto é a matriz nula (chamadas matrizes anuladoras).

✅ Alternativa C está incorreta.

Alternativa D: Se A^2 = O, então A = O

Falsa. O fato de uma matriz ao quadrado ser nula não implica que a matriz original seja nula.

✅ Alternativa D está incorreta.

✅ 

Gabarito correto: Letra B