Os anos bissextos entre 1584 e 2024 formam uma progressão aritmética com:

• Primeiro termo: 1584
• Último termo: 2024
• Razão: 4

Aplicando a fórmula do número de termos da P.A.:

n=2024−15844+1=4404+1=110+1=111

não tem como essa questão ser gabarito letra b

No calendário gregoriano:

• Um ano é bissexto se:
• É múltiplo de 4, e não é múltiplo de 100, ou
• É múltiplo de 400

Sabemos que:

• O primeiro ano bissexto foi 1584
• O último ano considerado é 2024
• A maioria dos anos bissextos no intervalo são múltiplos de 4 (com exceção dos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400)

Vamos calcular a quantidade de múltiplos de 4 entre 1584 e 2024 (inclusive):

Fórmula para número de termos de uma progressão aritmética:

n=uˊltimo termo−primeiro termor+1n = \frac{\text{último termo} - \text{primeiro termo}}{r} + 1n=ruˊltimo termo−primeiro termo​+1n=2024−15844+1=4404+1=110+1=111n = \frac{2024 - 1584}{4} + 1 = \frac{440}{4} + 1 = 110 + 1 = 111n=42024−1584​+1=4440​+1=110+1=111Então, há 111 múltiplos de 4 entre 1584 e 2024, inclusive.

Agora precisamos retirar os anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400, pois esses não são bissextos.

Quais são esses anos entre 1584 e 2024?

Vamos listar:

• 1600 → múltiplo de 400 → bissexto ✅
• 1700 → múltiplo de 100 mas não de 400 → não bissexto ❌
• 1800 → mesmo caso → ❌
• 1900 → mesmo caso → ❌
• 2000 → múltiplo de 400 → ✅

Portanto, os anos a excluir são: 1700, 1800, 1900 → total de 3 anos

108 anos bissextos\boxed{108\ anos\ bissextos}108 anos bissextos​