Um jogo para duas pessoas consiste em cada uma retirar de uma caixa, alternadamente, de 4 a 9 fichas. Ganha o jogo quem conseguir fazer com que, na vez do adversário, tenham de 1 a 4 fichas na caixa. Se no início do jogo existem 123 fichas na caixa, o primeiro a jogar, em sua primeira retirada, tem duas possibilidades de retirada de fichas que garantem que ele ganhe o jogo. Essas duas possibilidades são