1. O desvio padrão equivale a dois terços da média:

Pra achar o desvio padrão, tem que achar a variância que precisa da média pra ser achada, a média é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores, então fica 30/5 = 6

Para achar a variância, depois de achar a média, tem que achar o desvio primeiramente. O desvio é calculado pela diferença entre valor e média, então fica: 0-6, 4-6, 6-6, 8-6 e 12-6.

Mas para achar a vâriancia, tem que fazer a soma dos desvios ao quadrado, dividido pelo total de valores, como é populacional, então não tem fator de correção (se fosse amostral, a divisão seria sobre o total de valores menos um):

Variância = (0-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (12-6)² / 5

Variância = 36 + 4 + 0 + 4 + 36 / 5

Variância = 80/5

Variância = 16

Desvio padrão é a raiz quadrada da variância, a raiz de 16 é 4

então o desvio padrão vale mesmo 2/3 da média, já que ela é 6 e o desvião padrão é 4

2. A soma dos desvios de cada nota em relação à média é zero.

A soma dos desvios sempre é igual a zero

3. Adicionando uma sexta nota igual a 6, a variância diminuirá.

notas: 0, 4, 6, 8, 12 e 6

Média: 36/6

Média = 6

A média não mudaria, mas seria acrescentado mais uma conta no cálculo da variância e dos desvios:

Variância: (0-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (12-6)² / 6

Variância: 36 + 4 + 0 + 0 + 4 + 36 / 6

Variância: 80/6

Variância: 13.33

Então a variância diminuiria realmente, mas você iria precisar fazer o cálculo de novo se notasse que a média não mudou e valor dado pela questão para acrescentar foi 6, só acrescentaria mais um zero no cálculo da variância e teria que aumentar o valor do elemento, ao invés de dividir 80 por 5, seria por 6, tendo um número menor consequentemente...