Na progressão geométrica 8/9; 4/3; 2; 3;... , o primeiro ter...
8/9,4/3,2,3 ....
RAZÃO da PG : 4/3/8/9 = 3/2
3/2.3 = 9/2 que é igual a 4,5 . (5º termo da PG)
3/2.9/2 = 27/4 que é igual a 6,25. (6º termo da PG)
3/2.27/4= 81/8 que é igual a 10,125 (7º termo da PG)
3/2.81/8 = 243/16 que é aproximadamente 15,1. ( 8º termo da PG)
Como ele quer saber a posição do primeiro número que é maior que 11 , esse número se encontra na 8º POSIÇÃO !
Gabarito (E)
Encontrar a razão: A4/A3 (3/2=1,5)
A7= A4.q^3
A7=3*1,5^3
A7=3*3,375
A7=10,125
A8= A7*q^1
A8= 10,125*1,5
A8=15,1875
Ele quer saber quem é n=? a1= 8/9 = 2^3/3^2 q = 3/2
Fórmula: an = a1 * q^n-1
Tal que an > 11
Então: a1 * q^n-1 > 11
(2^3/3^2) * (3/2)^n-1 > 11
observe que 11 = 243/16 = 3^5/2^4
(2^3/3^2) * (3/2)^n-1 > (3^5/2^4)
Isolando onde tem n ficamos com:
(3/2)^n-1 > (3^5/2^4) / (2^3/3^2)
(3/2)^n-1 > (3^7/2^7)
(3/2)^n-1 > (3/2)^7
n-1 > 7
n > 8
vídeo com a resolução da questão no link:
https://youtu.be/uMeoZDH0mUw
gostei do video, "RICARDO SILVA" quase transparente de tão claro que ficou...
simples e susinto, objetividade é o foco ....abç...
Foi show meu irmão Ricardo sua explicação.
pega o 3 e divide por 2 = 1,5 (razão)
a1 = 8/9
a2 = 4/3
a3 = 2
a4 = 3
a5 = 3 x 1,5 = 4,5
a6 = 4,5 x 1,5 = 6,75
a7 = 6,75 x 1,5 = 10,125
a8 = 10,125 x 1,5 = 15,1875 (ultrapassou 11, então é o 8º termo)
Nada na vida vem fácil, tudo é conquistado com sacrifícios. Não desista!!!
As coisas vão melhorar depois da nomeação!!!!!
Bons estudos galera!!!!
Descobrindo a razão (Dividimos o 4º termo pelo 3º termo)
8 ; 4 ; 2 ; 3 ; ... q = 4º Logo a razão é q = 3 = 1,5
9 3 3º 2
1º 2º 3º 4º termos.
Então temos que ir contando a partir do 4º termo, já que sabemos a razão "1,5".
O 4º termo é igual a 2 • 1,5 = 3
O 5º termo é igual a 3 • 1,5 = 4,5
O 6º termo é igual a 4,5 • 1,5 = 6,75
O 7º termo é igual a 6,75 • 1,5 = 10,125
O 8º termo é igual a 10,125 • 1,5 = 15,1875 Ou seja o 8º termo ultrapassa o número 11.
na prova iria faltar espaço para resolver essa questão...
GALERA R= An/An-1 3/2 (deixa em fração)!
pegando a A8=A3*q^8-3
A8=2*(3/2)^5
A8=2*243/32 simplifica o 2 com o 32
A=243/16 11*16= 160+16 logo 11*16= 176 que esta bem longe de 243
Podendo -se a conclusão que A8 é termo em que supera o 11!
A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor