• F o conjunto dos alunos que estudam francês, com ∣F∣=65
• A o conjunto dos alunos que estudam alemão, com ∣A∣=45
• R o conjunto dos alunos que estudam russo, com ∣R∣=42

interseções:

• ∣F∩A∣=20 (estudam francês e alemão).
• ∣F∩R∣=25 (estudam francês e russo).
• ∣A∩R∣=15 (estudam alemão e russo).
• ∣F∩A∩R∣=8 (estudam os três idiomas).

A fórmula para a união dos três conjuntos é:

∣F∪A∪R∣=∣F∣+∣A∣+∣R∣−∣F∩A∣−∣F∩R∣−∣A∩R∣+∣F∩A∩R∣

∣F∪A∪R∣=∣F∣+∣A∣+∣R∣−∣F∩A∣−∣F∩R∣−∣A∩R∣+∣F∩A∩R∣

Substituindo os valores:

∣F∪A∪R∣=65+45+42−20−25−15+8

∣F∪A∪R∣=65+45+42−20−25−15+8

Passo 1 — Comece somando todo mundo de cada idioma:

Francês: 65

Alemão: 45

Russo: 42

= 152

• Mas aqui tem um problema: quem faz mais de um idioma foi contado mais de uma vez.

Passo 2 — Tire as duplas que foram contadas duas vezes:

• Francês e Alemão: 20 pessoas
• Francês e Russo: 25 pessoas
• Alemão e Russo: 15 pessoas

=92

• Agora quem faz dois idiomas já não está duplicado… mas…

Passo 3 — Atenção com quem faz os 3 idiomas:

Quem faz os 3 foi tirado duas vezes a mais no passo anterior, então precisamos colocar eles de volta uma vez.

São 8 pessoas nesse caso:

92+8=100

nossa não entendi nada

(65+45+42) -(25+20+15)+8

152-60+8

92+8

100

(A ∪ B ∪ C) = A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (C ∩ B) + (A ∩ B ∩ C)

(A ∪ B ∪ C) = 65 + 45 + 42 - 20 - 25 - 15 + 8

(A ∪ B ∪ C) = 100

A)