Sobre a situação são conhecidas as seguintes informações: i...

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Q681326

Ano: 2010 Banca: COPS-UEL Órgão: Câmara de Londrina - PR Prova: COPS-UEL - 2010 - Câmara de Londrina - PR - Técnico Legislativo |

Q681326 Raciocínio Lógico

Texto associado

Dados os conjuntos A e B podemos considerar sua interseção

A ∩ B = {x : x ∈ A e x ∈ B}

sua reunião ou união

A ∪ B = {x : x ∈ A ou x ∈ B }

e sua diferença

A — B = { x : x ∈ A e x ∉ B }

Um universo para determinada situação é um conjunto U que possui todos os elementos dos conjuntos em discussão. Nossa questão envolve três conjuntos A,B e C do universo U. São conhecidas algumas informações sobre eles e a partir delas queremos novas informações. A situação mais geral que pode ocorrer é a do diagrama a seguir:

Sobre a situação são conhecidas as seguintes informações:
i. U = { 1,2, 3,4, 5,6, 7,8, 9} ii. Os conjuntos A , B e C têm, cada um, quatro elementos. iii. A ∩ B ∩ C = {1} iv. (A ∪ B) — C —{3,4,5 } V. C - (A ∪ B) = {7} vi. 8 ∉ A ∪ B ∪ C vii. A ∩ B = { l , 5 } viii. B - {A ∪ C) = {4} ix. (A ∪ C) — B = {2,3,7}
Assinale a alternativa correta:

Se 2 ∈ A, então A = {1,2,3,5} e, portanto, 4 ∈ C por iv.

Se 6 ∈ C, então, por v, 6 ∈ (A ∪ B), e, portanto, 6 ∈ A ou 6 ∈ B. Apenas uma destas é verdadeira, por vii. Não pode ser 6 ∈ A, pois teríamos então 6 ∈ (A ∪ C) - B, que não é verdade por ix. Assim, temos um absurdo, e 6 ∉ C.

2 ∈ (A ∪ C) por ix e, portanto, 2 ∈ A ou 2 ∈ C. Baseado em iv e v, concluímos que apenas uma destas proposições é verdadeira.

Se 9 ∈ C, então (por v) 9 ∈ A ∪ B e, portanto, 9 ∈ A ou 9 ∈ B. Por vii, apenas uma destas afirmativas é verdadeira. Suponha que 9 ∈ A é verdadeira. Então, 9 ∈ A ∪ C e 9 ∉ B resultando em 9 ∈ (A ∪ C) - B,o que não é verdade por ix. Resta, portanto, 9 ∈ B.

C = {1,2,6,7}

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