Alternativa correta: C – P(4650, 2350)

Tema central da questão:

A questão envolve coordenadas cartesianas e interseção de retas no contexto de um levantamento topográfico, exigindo análise geométrica e o uso de álgebra para encontrar o ponto de interseção entre o prolongamento do segmento V3V e o segmento V1V2. Esse tipo de problema avalia a capacidade do candidato de aplicar conceitos fundamentais de geometria analítica e raciocínio espacial, essenciais em Geodésia e Cartografia.

Resumo teórico:

Para encontrar a interseção entre duas retas, é necessário determinar suas equações e resolver o sistema formado por elas. Cada segmento de reta é definido por dois pontos. A equação geral de uma reta que passa pelos pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
(y - y1) = m(x - x1), onde m = (y2 - y1)/(x2 - x1).

Justificativa da alternativa correta:

O segmento V3V passa por V3(5900, 1100) e V(5000, 2000). O segmento V1V2 vai de V1(5000, 2700) a V2(4300, 2000). Vamos calcular as equações paramétricas:

• V3V: x = 5900 + t(-900), y = 1100 + t(900)
• V1V2: x = 5000 + s(-700), y = 2700 + s(-700)

Igualando as equações e resolvendo para t e s, encontramos as coordenadas do ponto de interseção P:

• Aplicando o sistema, obtemos P(4650, 2350).

Esse é o resultado esperado para a correta aplicação da teoria. Para aprofundamento, consulte o "Manual de Topografia" de Carlos Alberto de Carvalho e a NBR 13133/1994 (Execução de Levantamento Topográfico).

Análise das alternativas incorretas:

• A - P(23.50, 46.50): Valores incompatíveis com a ordem de grandeza do levantamento (milhares).
• B - P(650, 350): Também incompatível com as dimensões dos dados.
• D - P(2.350, 4.650): Formatação numérica errada e valores trocados (notação decimal, não coordenada cartográfica padrão).
• E - P(2,650, 4,350): Novamente, valores trocados e fora do contexto dos pontos apresentados.

Dicas para interpretar e evitar pegadinhas:

• Observe a ordem de grandeza das coordenadas e elimine rapidamente alternativas absurdas.
• Fique atento à notação: coordenadas cartesianas são apresentadas sem pontos decimais extras.
• Desenhe um esboço rápido dos pontos para ajudar no raciocínio geométrico.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!