Um caixa eletrônico possui somente cédulas de R$2, R$5, R$10...
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Ano: 2024
Banca:
Avança SP
Órgão:
Câmara de Vinhedo - SP
Prova:
Avança SP - 2024 - Câmara de Vinhedo - SP - Serviços Gerais |
Q2585172
Matemática
Um caixa eletrônico possui somente cédulas de R$2, R$5, R$10 e de R$20. Uma pessoa quer sacar nesse caixa uma quantia de R$417,00, qual o mínimo de cédulas que ela conseguirá sacar?
Gabarito comentado
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Gabarito: C
Fundamento decisivo: O critério decisivo é a minimização da quantidade de cédulas para a quantia de R$417,00, usando apenas as denominações permitidas (R$2, R$5, R$10 e R$20). Como 417 é ímpar, a composição exige ao menos uma cédula de R$5,00; por isso, a alternativa correta é a que corresponde ao mínimo de 23 cédulas.
Tema central: Minimização de cédulas
Análise das alternativas
A
Errada
21 cédulas não permitem atingir exatamente R$417,00 com as denominações dadas sob o critério de mínimo. Se forem usadas 20 notas de R$20,00 e 1 nota de R$5,00, chega-se apenas a R$405,00; faltam R$12,00, o que exigiria mais cédulas. Portanto, 21 é tecnicamente insuficiente.
B
Errada
22 cédulas também não bastam para uma decomposição exata de R$417,00 com os valores permitidos. A questão não admite aproximação: é preciso fechar exatamente a quantia e, pela decomposição mínima encontrada na base, o total necessário é 23 cédulas. Logo, a alternativa contraria o critério de exatidão aliado à minimização.
C
Certa
A alternativa C está correta porque a decomposição mínima é 417 = 20x20 + 10 + 5 + 2. A presença da nota de R$5,00 é obrigatória, pois R$417,00 é ímpar e as demais cédulas disponíveis, isoladamente, geram somas pares ou múltiplas de 5 que não resolvem essa exigência de paridade. Depois de separar R$5,00, resta R$412,00, e o menor número de notas para esse restante é obtido com o uso prioritário de notas de R$20,00: R$400,00 com 20 notas, sobrando R$12,00, que se compõe minimamente por R$10,00 + R$2,00. Total: 23 cédulas.
D
Errada
24 cédulas podem até formar a quantia, mas não atendem ao comando da questão, que exige o mínimo. Como há composição válida com 23 cédulas, 24 deixa de ser resposta correta por não ser ótima.
E
Errada
25 cédulas excedem o mínimo demonstrado. A questão não pede uma forma possível de sacar R$417,00, mas a forma com menor quantidade de cédulas; como isso já é alcançado com 23, a alternativa está eliminada.
Pegadinha da questão
A confusão real é ignorar que R$417,00 é ímpar e, por isso, exige pelo menos uma nota de R$5,00; quem não observa isso tende a tentar apenas notas de maior valor ou aceitar uma composição possível sem provar que ela é mínima.
Dica para questões semelhantes
- Verifique primeiro se a paridade da quantia obriga alguma denominação específica.
- Depois da cédula obrigatória, use o maior valor possível sem perder a exatidão da soma final.
- Não pare quando encontrar uma composição válida; confirme que não existe outra com menos cédulas.
- Ao sobrar um resto pequeno, compare as combinações possíveis e escolha a que usa menos notas.
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