Seja uma função de produção do tipo: y = f ( x1 , x2 )em qu...
em que os insumos x1 e x2 são utilizados para gerar o nível de produto y. Se essa função de produção apresenta retornos constantes de escala pode-se afirmar que:
Retornos constantes de escala é quando: f(k.x1,k.x2)=k.f(x1,x2)
(a) Certo. Note que f(x1,x2)=f(1.x1,x2(x1/x1)). Como tem x1 dos dois lados ele pode ir pra fora da função, assim: f(x1,x2)=x1.f(1,x2/x1) => f(1,x2/x1)= f(x1,x2)/x1=produtividade média de x1.
(b) Certo (gabarito oficial errado). Produtividade marginal de x1 é df(x1,x2)/dx1. Quando os insumos são dobrados temos df(2.x1,2.x2)/dx1=d2.f(x1,x2)/dx1=2.df(x1,x2)/dx1.
(c) Errado. Nada garante que f(1,x2/x1)= df(x1,x2)/dx1.
(d) Errado. a produção será exatamente dobrada.
(e) Errado. Numa Cobb-Douglas com a=b=0,5 temos retornos constantes e produtividade decrescente de x1.
Gabarito oficial (a). Questão mal feita.
Item b, INCORRETO. Quando os insumo são dobrados, o que dobra é a PRODUÇÃO TOTAL,
A produtividade marginal do insumo permanece constante.
Pegadinha!!