Alternativa Correta: A - a produtividade média do insumo x₁ é igual a f(1, x₂ / x₁)

Tema Central da Questão: A questão aborda o conceito de retornos de escala dentro de uma função de produção, um tema fundamental para o cargo de Analista Judiciário - Economia. Retornos de escala se referem à variação na produção quando todos os insumos são alterados proporcionalmente.

Resumo Teórico: Quando falamos de retornos constantes de escala, significa que, se todos os insumos de uma função de produção são aumentados em uma mesma proporção, o nível de produção também aumenta nessa mesma proporção. Por exemplo, dobrar todos os insumos dobrará a produção. Isso é essencial para entender como recursos afetam a produção de forma proporcional.

Justificativa da Alternativa Correta: A alternativa A está correta porque descreve a definição de produtividade média do insumo x₁, que é a produção total dividida pela quantidade do insumo x₁. Em um cenário de retornos constantes de escala, a produtividade média é consistente com a fórmula apresentada.

Análise das Alternativas Incorretas:

B: Afirmar que a produtividade marginal do insumo x₁ dobra quando os insumos são dobrados está incorreto, pois em retornos constantes de escala, a produtividade marginal não necessariamente dobra, já que o aumento é proporcional, não em uma taxa superior.

C: A produtividade média dos insumos não é igual às suas produtividades marginais em retornos constantes de escala. Elas podem ser iguais em casos específicos, mas não é uma regra geral.

D: Em retornos constantes de escala, a produção não é mais que dobrada quando os insumos são dobrados; ela é exatamente dobrada. Essa alternativa descreve retornos crescentes de escala, não constantes.

E: A produtividade marginal do insumo x₁ ser crescente para qualquer nível de insumo não é uma característica de retornos constantes de escala; nesse contexto, a produtividade marginal tende a ser constante.

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Retornos constantes de escala é quando: f(k.x1,k.x2)=k.f(x1,x2)

(a) Certo. Note que f(x1,x2)=f(1.x1,x2(x1/x1)). Como tem x1 dos dois lados ele pode ir pra fora da função, assim:  f(x1,x2)=x1.f(1,x2/x1) => f(1,x2/x1)= f(x1,x2)/x1=produtividade média de x1.

(b) Certo (gabarito oficial errado). Produtividade marginal de x1 é df(x1,x2)/dx1. Quando os insumos são dobrados temos df(2.x1,2.x2)/dx1=d2.f(x1,x2)/dx1=2.df(x1,x2)/dx1.

(c) Errado. Nada garante que f(1,x2/x1)= df(x1,x2)/dx1.

(d) Errado. a produção será exatamente dobrada.

(e) Errado. Numa Cobb-Douglas com a=b=0,5 temos retornos constantes e produtividade decrescente de x1.

Gabarito oficial (a). Questão mal feita.

Item b, INCORRETO. Quando os insumo são dobrados, o que dobra é a PRODUÇÃO TOTAL,

A produtividade marginal do insumo permanece constante.

Pegadinha!!