Se a mediana é 28,5, ela não deveria estar no meio?

O gabarito dessa questão esta incorreto.

A alternativa correta é a E) V – F – F.

• (V) A AIQ = 7 anos: A amplitude interquartil (AIQ) é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1). Pela leitura dos dados do gráfico fornecido na Prova da EPE da FGV, essa subtração resulta corretamente em 7 anos.
• (F) O ponto 43 anos não é um outlier: O valor de 43 anos está plotado de forma isolada acima do limite superior das hastes do gráfico, o que o caracteriza explicitamente como um valor atípico ou outlier. Portanto, a afirmativa é falsa.
• (F) A mediana é 28,5 anos: A linha central que indica a mediana no interior da caixa do diagrama de caixas aponta para outro valor na escala do eixo, tornando esta assertiva falsa.

Senhores, eis a explicação da questão em apreço:

Antes de tudo, identifiquemos o 1º, 2º e 3º quartil.
Q1 = 25
Q2 = 28,5
Q3 = 32
De posse dessas informações, identifiquemos a Amplitude Interquartil (AIQ).
AIQ = Q3 - Q1

AIQ = 32 - 25

AIQ = 7.
Com isso, já podemos julgar as afirmativas.

1. Verdadeira. Conforme cálculo básico acima, a AIQ é 7.

2. Falsa. O ponto 43 é sim um outlier, pois a haste é de 10,5 pontos. Fórmula para saber a haste: h = 1,5 x (Q3 - Q1). No caso da questão:

   h = 1,5 x (32 - 25)

   h = 1,5 x 7 = 10,5

   Logo, o limite superior para detectar outliers é 42,5 pontos (32 (Q3) + 10,5 (haste)).

   Como 43 é maior que 42,5, ele é considerado um valor atípico. Atenção: a haste superior do boxplot termina em 35, mas esse valor não é o limite utilizado para identificar outliers.

3. Verdadeira. O boxplot informou qual é o Q2. Está entre o 30 e o 28. Então é 29? NÃO! Olhe bem o diagrama e veja que a marcação do Q2 está levemente acima do 28. Para facilitar, trace uma linha imaginária no ponto 29 (bem no meio do box) e veja que a marcação do Q2 está abaixo dela, logo é aproximadamente 28,5.

Bons estudos! Que Deus abençoe a sua vida.