Assuma uma função utilidade do tipo Cobb-Douglas em relação ...

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Q445384

Ano: 2013 Banca: FGV Órgão: TJ-AM Prova: FGV - 2013 - TJ-AM - Analista Judiciário - Economia |

Q445384 Economia

Assuma uma função utilidade do tipo Cobb-Douglas em relação a dois bens U( x₁, x₂) = x₁^a x₂^1-a,em que a é uma constante positiva. Suponha que o preço do bem x₁ seja igual a p e o preço do bem x₂ seja igual a 1.Suponha também que a renda seja exógena e igual a y.

Os valores das elasticidades renda e preço da demanda pelo bem x₁ são, respectivamente:

ae -1

ye-1

ae–a

1 e -1

a/ye -1

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Sem saber as formulas para demanda de uma função utilidade de Cobb-Douglas (necessita noção de derivada de função polinomial). (Umg(x) = dU/dx [utilidade marginal de x])

Para resolver o exercício, precisamos das funções de demanda de x1 e x2. Começamos pela de x2 pois foi informado seu preço, para a partir dela descobrir a de x1.

Temos que: Umg(x1)/P(x1)=Umg(x2)/P(x2), no caso teríamos Umg(x1)/p=Umg(x2)/1. Derivando e resolvendo para p, temos que: p=a*x2/((1-a)*x1).

Temos que a função orçamentaria m=p1*x1+p2*x2, para o exercício temos y=x1*p+x2 (preço de x2 é 1). Substituindo o p que descobrimos acima temos que y=x2(1/(1-a)), isolando x2 temos x2= y-a*y.

Com a função demanda de x2, voltamos para a função orçamentaria y=x1*p+x2, substituímos os x2 encontrado e isolamos x1 (mantendo p) temos que x1=a*y/p.

Elasticidade renda da demanda: Er= (dx1/dy)*(y/x1), derivando o primeiro termo e substituindo x1 no segundo termo Er=(a/p)*(y/(a*y/p))=1.

Elasticidade preço da demanda: Ep= (dx1/dp)*(p/x1), derivando o primeiro termo e substituindo x1 no segundo termo Er=(-a*y/p^2)*(p/(a*y/p))=-1

Alternativa D

A demanda marshaliana de x1 será: x1=a.y/p ou x1=a.y.p^(-1), onde a é alfa.

Quando temos uma demanda do tipo x=k.p^(b), a elasticidade preço da demanda é sempre b. O mesmo vale para a renda, quando temos uma demanda do tipo x=k.y^(c), a elasticidade renda é sempre b. Logo as elasticidades serão 1 e -1.

Gabarito letra (d).

Questão que envolve conhecimento de curvas de utilidade e elasticidades.

Vamos lá:

Condições iniciais:

U (x, y) = C . x^a . y^b

R = px . x + py . y

Otimização:

TmgS(U) = RO’(x)

(-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py

Alocação de Pareto:

x* = { a / ( a + b ) } . R / px

Se: a = a ; b = 1-a, então:

x* = a . R / px

x* = { a / ( a + 1 - a ) } . R / px

x = a . R/px = a.R.px^-1

∂x/∂R = a/px

∂x/∂p = (-) a.R.px^-2

Elasticidades:

ƐR = ∆x% / ∆R%

ƐR = ∂x/∂R . R/x

ƐR = a/px . R/x

ƐR = (a . R/px) . 1/x

ƐR = (x) / x

ƐR = 1

Ɛp = ∆x% / ∆p%

Ɛp = ∂x/∂p . [ p / x ]

Ɛp = (-) a.R.px^-2 . [ p / x ]

Ɛp = (-1) . (a . R/px) . px^-1 . p/x

Ɛp = (-1) . (x) . px^-1+1 / x

Ɛp = (-1)

GABARITO: 1 e -1 (alternativa D)

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