Para resolver esta questão, é fundamental entender o conceito de função utilidade Cobb-Douglas e as elasticidades envolvidas.

Tema Central: A questão aborda a determinação das elasticidades renda e preço da demanda de um bem, considerando uma função utilidade do tipo Cobb-Douglas. Este tipo de função é amplamente utilizado na Economia para representar preferências do consumidor, sendo relevante para profissionais que atuam na área de políticas públicas e análise econômica.

Resumo Teórico: A função utilidade Cobb-Douglas é dada por U(x₁, x₂) = x₁^a x₂^1-a, onde a é uma constante positiva. Na análise econômica, dois tipos de elasticidade são fundamentais:

• Elasticidade Renda da Demanda: Mede como a quantidade demandada de um bem responde a mudanças na renda do consumidor. Para uma função Cobb-Douglas, essa elasticidade é igual a 1, indicando um bem normal.
• Elasticidade Preço da Demanda: Reflete a sensibilidade da quantidade demandada ao preço do bem. No caso específico da função Cobb-Douglas, essa elasticidade para o bem x₁ é dada por -1.

Justificativa da Alternativa Correta (D): A alternativa D está correta. A elasticidade renda da demanda para funções Cobb-Douglas é igual a 1, e a elasticidade preço é -1. Assim, os valores são claramente 1 e -1, respectivamente, como indicado na alternativa D.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - ae -1: Não faz sentido para elasticidades de uma função Cobb-Douglas, onde a elasticidade renda é 1 e a preço é -1.
• B - ye-1: A presença de 'y' e 'e' não é relevante para elasticidades nesta função.
• C - ae–a: Mistura conceitos de elasticidade que não se aplicam ao modelo Cobb-Douglas.
• E - a/ye -1: Esta expressão é irrelevante para o cálculo de elasticidades na função Cobb-Douglas.

Estratégia de Interpretação: Ao lidar com questões desse tipo, sempre identifique se a função é do tipo Cobb-Douglas. Lembre-se de que, para tais funções, a elasticidade renda será 1 (indicando um bem normal) e a elasticidade preço será -1, independentemente dos outros parâmetros.

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A demanda marshaliana de x1 será: x1=a.y/p ou x1=a.y.p^(-1), onde a é alfa.

Quando temos uma demanda do tipo x=k.p^(b), a elasticidade preço da demanda é sempre b. O mesmo vale para a renda, quando temos uma demanda do tipo x=k.y^(c), a elasticidade renda é sempre b. Logo as elasticidades serão 1 e -1.

Gabarito letra (d).

Questão que envolve conhecimento de curvas de utilidade e elasticidades.

Vamos lá:

Condições iniciais:

U (x, y) = C . x^a . y^b

R = px . x + py . y

Otimização:

TmgS(U) = RO’(x)

(-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py

Alocação de Pareto:

x* = { a / ( a + b ) } . R / px

Se: a = a ; b = 1-a, então:

x* = a . R / px

x* = { a / ( a + 1 - a ) } . R / px

x = a . R/px = a.R.px^-1

∂x/∂R = a/px

∂x/∂p = (-) a.R.px^-2

Elasticidades:

ƐR = ∆x% / ∆R%

ƐR = ∂x/∂R . R/x

ƐR = a/px . R/x

ƐR = (a . R/px) . 1/x

ƐR = (x) / x

ƐR = 1

Ɛp = ∆x% / ∆p%

Ɛp = ∂x/∂p . [ p / x ]

Ɛp = (-) a.R.px^-2 . [ p / x ]

Ɛp = (-1) . (a . R/px) . px^-1 . p/x

Ɛp = (-1) . (x) . px^-1+1 / x

Ɛp = (-1)

GABARITO: 1 e -1 (alternativa D)