Assuma uma função utilidade do tipo Cobb-Douglas em relação ...

Alternativa Correta: D - 1 e -1

Tema Central da Questão:

Esta questão aborda conceitos de elasticidades renda e preço no contexto de uma função utilidade Cobb-Douglas. As elasticidades são medidas importantes em microeconomia, pois indicam como a quantidade demandada de um bem responde a mudanças na renda do consumidor ou nos preços.

Resumo Teórico:

A função utilidade Cobb-Douglas é comumente expressa como U(x₁, x₂) = x₁^a x₂^1-a, onde a é uma constante positiva que representa a preferência do consumidor pelos bens. As elasticidades são calculadas da seguinte maneira:

• Elasticidade-renda: Mede a variação percentual na quantidade demandada de um bem decorrente de uma variação percentual na renda. Para funções Cobb-Douglas, a elasticidade-renda é igual ao expoente do bem na função de utilidade, ou seja, a.
• Elasticidade-preço: Mede a variação percentual na quantidade demandada de um bem em resposta a uma variação percentual em seu preço. Para a função Cobb-Douglas, a elasticidade-preço do bem x₁ é -1, pois a demanda é unitária em relação ao preço. Isso ocorre devido à proporcionalidade da função Cobb-Douglas e à natureza das preferências representadas.

Justificativa da Alternativa Correta:

A alternativa D está correta porque, na função Cobb-Douglas, a elasticidade-renda para o bem x₁ é o expoente a, enquanto a elasticidade-preço é -1.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - ae -1: Esta alternativa sugere uma equação incorreta para elasticidades. Não está relacionada ao cálculo usual de elasticidades na função Cobb-Douglas.
• B - ye-1: A elasticidade não é diretamente determinada pela renda y na função Cobb-Douglas.
• C - ae–a: A mesma justificativa da alternativa A se aplica aqui, pois a combinação proposta não reflete o cálculo correto de elasticidades.
• E - a/ye -1: Novamente, a presença de y sugere uma interpretação incorreta de como a renda influencia elasticidades.

Estratégias de Interpretação:

Preste sempre atenção nos conceitos centrais como elasticidades e suas definições. Questões como esta frequentemente utilizam a estrutura da função de utilidade para testar seu entendimento sobre como essas funções se relacionam com as respostas do consumidor a mudanças no mercado.

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A demanda marshaliana de x1 será: x1=a.y/p ou x1=a.y.p^(-1), onde a é alfa.

Quando temos uma demanda do tipo x=k.p^(b), a elasticidade preço da demanda é sempre b. O mesmo vale para a renda, quando temos uma demanda do tipo x=k.y^(c), a elasticidade renda é sempre b. Logo as elasticidades serão 1 e -1.

Gabarito letra (d).

Questão que envolve conhecimento de curvas de utilidade e elasticidades.

Vamos lá:

Condições iniciais:

U (x, y) = C . x^a . y^b

R = px . x + py . y

Otimização:

TmgS(U) = RO’(x)

(-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py

Alocação de Pareto:

x* = { a / ( a + b ) } . R / px

Se: a = a ; b = 1-a, então:

x* = a . R / px

x* = { a / ( a + 1 - a ) } . R / px

x = a . R/px = a.R.px^-1

∂x/∂R = a/px

∂x/∂p = (-) a.R.px^-2

Elasticidades:

ƐR = ∆x% / ∆R%

ƐR = ∂x/∂R . R/x

ƐR = a/px . R/x

ƐR = (a . R/px) . 1/x

ƐR = (x) / x

ƐR = 1

Ɛp = ∆x% / ∆p%

Ɛp = ∂x/∂p . [ p / x ]

Ɛp = (-) a.R.px^-2 . [ p / x ]

Ɛp = (-1) . (a . R/px) . px^-1 . p/x

Ɛp = (-1) . (x) . px^-1+1 / x

Ɛp = (-1)

GABARITO: 1 e -1 (alternativa D)