Somando-se ou subtraindo-se uma constante positiva a todos os valores de uma distribuição, o desvio padrão desta distribuição não se altera.

Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores de uma distribuição por uma constante positiva, o desvio padrão desta distribuição fica multiplicado ou dividido por esta constante.

Alternativa C

I. Somando-se uma constante C a todos os valores de um conjunto de dados, o desvio-padrão não é alterado.

• Correto. Quando somamos uma constante C a todos os valores de um conjunto de dados, estamos apenas deslocando os dados, mas não alterando sua dispersão. O desvio-padrão, que é uma medida de dispersão, não é afetado pela soma de uma constante.

II. Se todos os valores de um conjunto de dados forem multiplicados por uma constante C, então a variância será multiplicada por 2C.

• Errado. Quando todos os valores de um conjunto de dados são multiplicados por uma constante C, a variância será multiplicada por C^2, e não por 2C. A variância é sensível ao quadrado da constante, não ao valor direto da constante.

III. O desvio médio tem a mesma unidade dos dados.

• Correto. O desvio médio é a média das diferenças absolutas entre os valores dos dados e a média. Como ele envolve a diferença, ele tem a mesma unidade dos dados originais.

“Somando-se uma constante C a todos os valores de um conjunto de dados, o desvio-padrão não é alterado.”

✔️ Correto.

Porque o desvio-padrão mede distância em relação à média. Se todos andam juntos, as distâncias não mudam.

“Se todos os valores forem multiplicados por uma constante C, então a variância será multiplicada por 2C.”

❌ Errado.

Na verdade:

Var(aX)=a2⋅Var(X). Ou seja, a variância é multiplicada por C2, não por 2C.

“O desvio médio tem a mesma unidade dos dados.”

✔️ Correto.

Assim como o desvio-padrão, o desvio médio também está na mesma unidade da variável analisada.

✅ Resposta final: Estão corretas as afirmativas I e III.