As estimativas de máxima verossimilhança para a e b podem se...

O Gabarito é : CORRETO

Mas vai saber o pq... !

Sim, o método de Newton-Raphson é frequentemente utilizado para encontrar estimativas de máxima verossimilhança de parâmetros, incluindo os parâmetros aa e bb da distribuição beta.

O método de Newton-Raphson é um algoritmo de otimização que pode ser utilizado para encontrar os máximos ou mínimos de uma função. No caso da estimativa de máxima verossimilhança, o objetivo é maximizar a função de verossimilhança em relação aos parâmetros desconhecidos.

A ideia é iterativamente ajustar os valores dos parâmetros para maximizar a função de verossimilhança. Isso é feito encontrando os zeros da derivada da função de log-verossimilhança em relação aos parâmetros. O método de Newton-Raphson é uma maneira eficiente de encontrar esses zeros.

Normalmente, os valores iniciais para as iterações do método de Newton-Raphson podem ser escolhidos de várias maneiras, incluindo estimativas de momentos, estimativas de mínimos quadrados, ou até mesmo estimativas de máxima verossimilhança baseadas em métodos mais simples.

Portanto, é comum utilizar as estimativas de momentos como valores iniciais para o método de Newton-Raphson ao estimar os parâmetros aa e bb da distribuição beta.

Isso faz sentido, pois as estimativas de momentos fornecem uma aproximação razoável dos parâmetros, que podem então ser refinados pelo método de Newton-Raphson para encontrar as estimativas de máxima verossimilhança.

O método de Newton-Raphson é um algoritmo de otimização usado para encontrar os zeros (ou raízes) de uma função diferenciável f(x)f(x). O método é especialmente útil para encontrar os valores onde uma função atinge um máximo ou mínimo.

O método de Newton-Raphson começa com uma estimativa inicial x0x0​ para a raiz e, em seguida, itera através da seguinte fórmula para obter estimativas sucessivas mais próximas da raiz:

xn+1=xn−f(xn)/f′(xn)

onde:

• xn+1​ é a próxima estimativa da raiz.
• xn​ é a estimativa atual da raiz.
• ff(xn​) é o valor da função na estimativa atual.
• f′(xn​) é a derivada da função em relação a x na estimativa atual.

Esse processo é repetido até que a diferença entre as estimativas sucessivas seja suficientemente pequena ou até que um número máximo de iterações seja alcançado.

O método de Newton-Raphson converge rapidamente para a raiz quando a estimativa inicial está suficientemente próxima da raiz e quando a função é bem comportada nas proximidades da raiz.

Esse método é amplamente utilizado em diversas áreas, incluindo otimização, estimação de parâmetros e resolução de equações não lineares. Na estimação de parâmetros, como na estimativa de máxima verossimilhança, o método de Newton-Raphson é usado para encontrar os valores dos parâmetros que maximizam (ou minimizam) a função de interesse.