Durante uma auditoria fiscal baseada em análise de dados, foram examinadas 20 observações das
variáveis X e Y, nas quais X representa uma variável econômica declarada pelo contribuinte e Y, um
indicador fiscal associado. A partir da base de dados, obtiveram-se as seguintes somatórias: ΣX = 4, ΣY =
9, ΣX2 = 42, ΣX2 = 80 e ΣXY = -20. Com base nessas informações, na análise de correlação e regressão
linear simples de Y em função de X, conclui-se que

Question

Durante uma auditoria fiscal baseada em análise de dados, foram examinadas 20 observações das
variáveis X e Y, nas quais X representa uma variável econômica declarada pelo contribuinte e Y, um
indicador fiscal associado. A partir da base de dados, obtiveram-se as seguintes somatórias: ΣX = 4, ΣY =
9, ΣX2 = 42, ΣX2 = 80 e ΣXY = -20. Com base nessas informações, na análise de correlação e regressão
linear simples de Y em função de X, conclui-se que Alternativa A: o coeficiente de correlação linear é negativo e inferior a 0,50, indicando fraca associação linear.  Ou Alternativa B: a covariância entre X e Y é positiva, o que implica coeficiente de correlação positivo e reta de
regressão crescente.  Ou Alternativa C: o coeficiente de correlação linear é positivo e elevado, indicando forte associação linear entre as
variáveis, o que invalida o uso do modelo de regressão para fins fiscais.   Ou Alternativa D: o coeficiente de correlação linear é aproximadamente nulo, indicando ausência de relação estatística
entre as variáveis, e o coeficiente angular da regressão é exatamente zero.   Ou Alternativa E: a estimativa do intervalo de confiança do parâmetro de regressão contém o zero, apesar do coeficiente
de correlação linear ser negativo, em razão da influência do termo constante.

Francisco Eduardo de Castro · Accepted Answer

Alternativa [A] o coeficiente de correlação linear é negativo e inferior a 0,50, indicando fraca associação linear.  alternativa correta é a A.Para chegar a essa conclusão, precisamos analisar o sinal e a magnitude da relação entre as variáveis utilizando os dados fornecidos. O ponto de partida fundamental é a Covariância ou o numerador do coeficiente de correlação.  B e C: Afirmam que a correlação ou covariância é positiva, o que contradiz o cálculo de ∑XY e do numerador negativo.D: A correlação não é nula (r≈−0,39), e o coeficiente angular só seria zero se a covariância fosse exatamente zero.E: Esta alternativa traz conceitos de inferência (intervalo de confiança) que exigiriam o erro padrão dos resíduos, mas a afirmação sobre a "influência do termo constante" no sinal da correlação é teoricamente incorreta; o sinal de r depende exclusivamente da relação entre X e Y.

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