Estão sendo analisados 1.000 formulários de pedidos de compra registrados por contribuintes sujeitos
à fiscalização estadual. Erros nesses formulários podem gerar inconsistências fiscais e comprometer a
conformidade tributária. A administração tributária admite, como parâmetro de controle, que a proporção
máxima aceitável de formulários com erros seja de 5%. Durante a auditoria, constatou-se que 7% dos
formulários analisados apresentavam erros. Considerando-se esses dados,

Question

Estão sendo analisados 1.000 formulários de pedidos de compra registrados por contribuintes sujeitos
à fiscalização estadual. Erros nesses formulários podem gerar inconsistências fiscais e comprometer a
conformidade tributária. A administração tributária admite, como parâmetro de controle, que a proporção
máxima aceitável de formulários com erros seja de 5%. Durante a auditoria, constatou-se que 7% dos
formulários analisados apresentavam erros. Considerando-se esses dados,  Alternativa A: pode-se fazer um teste com aproximação pela distribuição normal e não rejeitar a hipótese, a um nível
de significância de 1%, de que a proporção de formulários com erro seja, no máximo, de 5%, pois a
diferença observada pode ser atribuída ao acaso. Ou Alternativa B: pode-se fazer um teste e rejeitar a hipótese de que a proporção de formulários com erro seja de, no
máximo, 5%, indicando que o limite foi ultrapassado ao nível de significância de 1%. Ou Alternativa C: pode-se rejeitar a hipótese nula apenas se o nível de confiança adotado for de 95%, mas não ao nível
de confiança de 99%. Ou Alternativa D: não é possível realizar o teste de hipóteses, pois o tamanho da amostra é insuficiente para a
aproximação normal. Ou Alternativa E: conclui-se automaticamente que o limite foi ultrapassado, independentemente do nível de significância,
pois a proporção observada (7%) excede a proporção máxima admissível (5%).

Francisco Eduardo de Castro · Accepted Answer

Alternativa [B] pode-se fazer um teste e rejeitar a hipótese de que a proporção de formulários com erro seja de, no
máximo, 5%, indicando que o limite foi ultrapassado ao nível de significância de 1%. Para α=5% (Confiança de 95%): O Z crítico é 1,64. Como 2,90>1,64, rejeitamos H0​.Para α=1% (Confiança de 99%): O Z crítico é 2,33. Como 2,90>2,33, rejeitamos H0.Atenção ao Gabarito: Ao nível de 1%, o valor calculado (2,90) é maior que o crítico (2,33), o que levaria à rejeição de H0​. No entanto, em muitas bancas de concursos (como a FGV ou FCC), dependendo do arredondamento ou do critério de rigor, a interpretação da Alternativa A foca no fato de que o teste pode ser feito (aproximação normal é válida) e testa a sua percepção sobre a "margem" de erro.      C: Como vimos, rejeitamos em ambos os níveis (5% e 1%).D: Incorreta. n=1000 é mais que suficiente para a aproximação normal (np>5 e n(1−p)>5).E: Erro conceitual grave. Em estatística, nunca se conclui "automaticamente" apenas olhando a média amostral; é preciso o teste de significância.

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